长春2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为

A. 40 B.  C.  D.

2、以下四个命题中错误的是（   ）

A.若样本、、、的平均数是，方差是，则数据、、、的平均数是，方差是

B.是的充分不必要条件

C.样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率

D.抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于”和事件“向上点数不小于”是对立事件

3、直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（   ）

A. B.

C.或 D.或

4、在△ABC中，，则A等于（ ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

5、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．则田忌获胜的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知幂函数与的部分图象如图所示，直线，与，的图象分别交于A､B､C､D四点，且，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

7、设正项等比数列的前项和为，若，，则（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

8、命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(  )

A．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1

 B．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1

C．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1

D．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1

9、已知为圆C:上任意一点，则的最大值为（     ）

A．2

B．

C．

D．0

10、上海黄浦江上的卢浦大桥（图1）整体呈优美的弧形对称结构，如图2所示，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，若主拱的顶端P点到桥面的距离等于桥面与江面之间的距离，且米，则CD约为（精确到10米）（       ）

A．410米

B．390米

C．370米

D．350米

11、四边形中，，，则这个四边形是（       ）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．等腰梯形

12、已知为数列的前n项和，且，则数列的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为等差数列，其前项和为，若，，，则（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

14、有三张卡片，分别写有和、和、和，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上的相同的数字不是”;乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是”;丙说:“我的卡片上的数字之和不是”，则下列说法中正确的是（）

A．甲的卡片上的数字是和

B．甲的卡片上的数字是和

C．乙的卡片上的数字是和

D．丙的卡片上的数字是和

15、由=4，确定的等差数列，当an=28时，序号等于（ ）

A．9

B．10

C．11

D．12

16、曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,表明曲线偏离直线的程度,曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大,工程规划中常需要计算曲率,如高铁的弯道设计.曲线在点曲率的计算公式是,其中是的导函数.则曲线上点的曲率的最大值是______.

17、已知向量的夹角为，，则_________．

18、直线的倾斜角为__________．

19、正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是_____________．

20、已知正三棱锥，点，，，都在半径为3的球面上，若、、两两垂直，则球心到截面的距离为______.

21、已知向量，，且与的夹角为60°，则________.

22、若不等式恒成立, 则的取值范围是　　　　．

23、曲线C:对曲线C所围封闭图形的面积为________.

24、公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”.用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的半径是_____.

25、已知抛物线C：的焦点为F，过F且倾斜角为的直线与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则_____．

26、已知两点，，是动点，且是与的等差中项，求动点的轨迹方程.

27、设为实数，已知函数.

(1)当时，求的极值；

(2)求函数在上的最大值.

28、已知曲线和直线.

（1）当曲线表示圆时，求的取值范围；

（2）当曲线表示圆时，被直线截得的弦长为.求的值

（3）是否存在实数，使得曲线与直线相交于，两点.且满足（其中为坐标原点）.若存在.求的值：若不存在，请说明理由.

29、设复数满足．

（1）若满足，求；

（2）若 ，则是否存在常数 ，使得等式 恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

30、解不等式：

（1）；

（2）.