马鞍山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知集合，那么集合的子集个数为（   ）

A．个 B．个   C．个   D．个

2、已知双曲线E：（，）的焦距为2c，E的一条渐近线被圆截得的弦长为2a，则E的离心率是(   )

A. B.2 C. D.3

3、在三棱锥中，平面平面，，，，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过且与椭圆相交于不同的两点，，那么的周长(   )

A.是定值4 B.与直线的倾斜角有关

C.是定值8 D.与取值大小有关

6、一直平面内的定点A，B和动点P，则“动点P到两定点A，B的距离之和为为一定值”是动点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆的（   ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要

7、在一次分层随机抽样中，可分两层进行抽样，通过计算，已知第一层抽取m个数，其平均数为a，第二层抽取n个数其平均数为b，则抽取的总样本的平均数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若为直角三角形，则点到轴的距离为（ ）

A．或

B．3

C．

D．

9、若函数有零点，则实数的最大值为(   )

A.   B.   C.   D.

10、已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，且0<x1<1，x2>1则 的取值范围是（   ）

A. (-1,- ]   B. (-2, -)   C. (-2, -]   D. (-1, -)

11、复数对应复平面内的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、如果命题“”是假命题，则下列说法正确的是（ ）

A.均为真命题 B.中至少有一个为真命题

C.均为假命题 D.中至少有一个为假命题

13、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知二次函数，那么  （ ）

A.   B.

C.   D.

15、双曲线的实轴长为（   ）

A. B. C. D.

16、直线与直线平行，则______．

17、已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为__________________；

18、已知函数，其中是自然对数的底数.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

19、下图程序运行结果是________．

20、，若，则的取值范围为__________．

21、若，则________.

22、已知函数，若关于的方程有四个不等实根．则实数的取值范围为__________．

23、在中，已知，那么的形状______三角形．

24、某射击队对9位运动员进行射击测试，每位运动员进行3次射击，至少命中2次则通过测试，已知每位运动员每次射击命中的概率均为，各次射击是否命中相互独立，且每位运动员本次测试是否通过相互独立，设9位运动员中有人通过本次测试，则___________.

25、若方程x+y+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____

26、某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．

（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？

（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？

（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？

27、设函数，.

(1)若，求a的值

(2)证明：.

28、某市修建一条24km长的供水管，供水管两端的设施已建设好，余下工程在该两端的供水管之间铺设供水管道和等距离修建增压站保证供水效果.经测算，修建一个增压站的费用为36万元，铺设距离为的相邻两增压站之间的供水管的费用为万元.问需要修建多少个增压站，才使余下工程总费用最小？

29、国际学生评估项目（PISA），是经济合作与发展组织（OECD）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：

若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为．

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；

(2)现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人．进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：，．

30、某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为元，预计当每包药品销售价为元时，一年的市场销售量为万包，若从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的，但为了鼓励药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的

(1) 写出该药品一年的利润 (万元)与每包售价的函数关系式，并指出其定义域；

(2) 当每包药品售价为多少元时，年利润最大，最大值为多少？