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1、下列结论正确的个数为（ ）
①已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆
上的动点，则
的重心
的轨迹方程为
②若动点
满足
，则点的轨迹为双曲线；
③动点到直线
的距离减去它到
的距离之差是2，则点的轨迹是抛物线；
④点为椭圆
的右焦点，点为椭圆上任意一点，点
，则
的最小值为5；
⑤斜率为2的直线与椭圆
交于
，
两点，点
为
的中点，直线
的斜率为
（
为坐标原点），则椭圆的离心率为
．
A．1
B．2
C．3
D．4
2、设有直线m、n和平面α，β，下列命题中正确的命题是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，
，则
C．若
，，则
D．若，
，则
3、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”，利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）
（参考数据： 
）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
4、已知函数
的导函数为
，且满足
，则
（ ）
A. 
B. 1 C. -1 D. 
5、过两点
的直线的倾斜角是
，则
的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．5
6、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割
，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线
是黄金双曲线，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、如图，将一个圆八等分，在圆内任取一点P，则点P取自阴影部分的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、如图，在
中，
是的中点，是
上一点，且
，过点作一条直线与边
分别相交于点
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、双曲线C：
（m＞0）的渐近线与圆D：
相切，则m=（ ）
A．1
B．
C．2
D．
10、圆
与圆
的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切
11、下列函数中，其图象与函数
的图象关于直线
对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知直线
过点
和点
，则直线的斜率为（ ）
A.1 B.2 C.
D.
13、如图，过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于点
，交其准线
于点
，若点是
的中点，且
，则线段
的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、经过两直线
与
的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．或
15、若函数
满足
在
上恒成立，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16、若函数
在区间
上的值域为
，则
的值是
________.
17、汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口直径是26厘米，灯深11厘米，则灯泡与反射镜的顶点的距离为_______厘米．（精确到0.1厘米）
18、不等式组
所表示的平面区域的面积为___________.
19、某人对一地区人均工资x（千元）与该地区人均消费Y（千元）进行统计调查，Y与x有相关关系，得到回归直线方程
．若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比为_________．
20、在极坐标系中，
，
两点间的距离为__________.
21、直线
和
互相垂直，则
= .
22、从2016年3月8日起，进行自主招生的高校陆续公布招生简章，某市教育部门为了调查几所重点高中的学生参加今年自主招生的情况，选取了文科生与理科生的同学作为调查对象，进行了问卷调查，其中，“参加自主招生”、“不参加自主招生”和“待定“的人数如表：
在所有参加调查的同学中，用分层抽样方法抽取
人，其中“参加自主招生”的同学共36人，则
__________．
23、正方体
中，分别是
的中点，则
与直线
所成角的大小为______ ；与对角面
所成角的正弦值是 __________．
24、三棱锥
，则点P到底面
的距离为_____________.
25、函数
在区间
的最大值为_______．
26、设
， 
.
（1）若
，证明： 
时， 
成立；
（2）讨论函数
的单调性；
27、已知圆M：
的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，直线l与曲线C交于A，B两点，且
，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
28、已知双曲线
的两个焦点为
，点
在双曲线上.
（1）求双曲线的方程；
（2）记为坐标原点，过点
的直线
与双曲线相交于不同的两点
，若
的面积为
，求直线的方程
29、已知函数
，且
.
(1)求a；
(2)证明：
存在唯一的极小值点
，且
.
30、已知数列
的前
项和为
,且
.
（1）证明：数列是等差数列,并求出数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和为
.
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