胡杨河2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知，且，则的值是（）
A．
B．
C．
D．2
2、17世纪初，约翰･纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.这一伟大发明被广泛运用至今，例如：我国自主研发的第一个火星探测器“天问一号”，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进人火星轨道，并于2021年3月4日传来3幅高清火星影像图.已知火星的质量约为，“天问一号”的质量约为，则（）(参考数据：)
A．
B．
C．
D．
3、月牙定理指以直角三角形两条直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形面积之和等于该直角三角形的面积.该定理“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等面积的问题.如图所示，为大圆的内接等腰直角三角形，分别以AB，AC为直径作半圆APB，AQC，大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、记等差数列的前项和为.若，，则公差（）
A.-8 B.-4 C.4 D.8
5、原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为时钍234的含量．已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（）
A．12贝克
B．12 ln2贝克
C．6贝克
D．6 ln2贝克
6、已知直线m，n，平面，，，，，那么是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7、函数的定义域为，若与都是奇函数，则（）
A．是偶函数 B．是奇函数
C． D．是奇函数
8、给定，定义使得乘积为整数的值叫做理想数，则区间内所有理想数的和为（）
A.2016 B.2017 C.2054 D.2026
9、将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝(　　)
A. B. C. D.
10、已知集合，，则等于（）
A. B. C. D.
11、下列各量中是向量的有（）
A．动能
B．重力
C．功
D．温度
12、“若，则x，y全为0”的逆否命题是（）
A．若全不为0，则
B．若不全为0，则
C．若不全为0，则
D．若全为0，则
13、点为球上的四面体，球的表面积是，已知，，平面平面，则的长为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
14、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知中，，是的中点，，则面积的最大值为（）
A．
B．3
C．
D．6

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预报水稻产量为_________．
17、已知实数x、y满足，则z=2x﹣y的最小值为_____．
18、若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是________．
19、平面直角坐标系内动点M（）与定点F（4，0）的距离和M到定直线的距离之比是常数，则动点M的轨迹是___________．
20、已知数列满足，，，则___________.
21、若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则__________．
22、已知抛物线的焦点，点，则曲线上的动点到点与点的距离之和的最小值为_________．
23、以为直径的半圆，，为圆心，是上靠近点的三等分点，是上的某一点，若∥，则________
24、杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律.设，若的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列.则称具有性质P.如的展开式中，二、三、四项的二项式系数为7，21，35，依次成等差数列，所以具有性质P.若存在，使具有性质P，则n的最大值为______.
25、已知集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_________．