塔城地区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知某一随机变量的分布列如下，且，则的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2、（       ）

A．8

B．10

C．15

D．20

3、已知直线， 若， 则a的值为（ ）

A．－2

B．2

C．

D．8

4、在数列中， =1， ，则的值为 （ ）

A. 99   B. 49   C. 102   D. 101

5、等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于多少？（       ）

A．2020

B．2021

C．2022

D．2023

6、我国天和号空间站投入使用以来，很多国外航天员希望进入中国空间站工作，神州飞船运送名中国航天员在明年1月至8月择机发射.神州飞船搭载名国外航天员在明年4月至11月择机发射，每批航天员在空间站上工作个月返回，那么中国航天员与国外航天员在一起工作的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知圆，过点作圆的切线，切点为，则等于（ ）

A．2

B．

C．6

D．

8、已知椭圆,长轴在y轴上,若焦距为4,则实数m的值是(　　)

A. 3   B. 5   C. 7   D. 13

9、一盒中有个羽毛球，其中个新的，个旧的，从盒中任取个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）

A．8

B．7

C．6

D．5

11、已知函数存在两个极值点．则实数a的取值范围是 （ ）

A.   B.   C.   D.

12、若方程有解，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知是关于x的方程的一个根，则实数p，q的值分别为（       ）

A．－2，0

B．12，46

C．12，－26

D．12，26

14、圆的圆心坐标为

A.   B.   C.   D.

15、有下列四个命题：

①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（ ）

A. ①②   B. ②③   C. ①③   D. ③④

16、过点A(1，5)且以(2，1)为法向量的直线方程为______________．

17、某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则应从高中生中抽取__________人．

18、已知为等比数列，且，则的公比为______．

19、已知结论“a1、a2∈R＋，且a1＋a2＝1，则＋≥4：若a1、a2、a3∈R＋，且a1＋a2＋a3＝1，则＋＋≥9”，请猜想若a1、a2、…、an∈R＋，且a1＋a2＋…＋an＝1，则＋＋…＋≥________.

20、若，则___________.

21、在平面直角坐标系xOy中，圆O：，，若圆O上存在两点A､B满足下列条件：M为弦AB的中点，，则实数m的取值范围是___________.

22、某射击选手连续射击枪命中的环数分别为： ， ， ， ， ，则这组数据的方差为__________．

23、若，则__________.

24、已知关于的线性方程组的增广矩阵为  则该方程组的解为_______.

25、为积极响应李克强总理在山东烟台考察时提出“地摊经济”的号召，某个体户计划在市政府规划的摊位同时销售、两种小商品当投资额为千元时，在销售、商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售、两种小商品，为使总收益最大，则商品需投__________千元．

26、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线的交点为、，与轴的交点为，求的值.

27、已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）若方程有两个不同的解，求实数的取值范围；

（3）当时，求证：．

28、已知等腰三角形△ABC的两腰AB和AC所在直线的方程分别为和是底边BC上一点,求:

(1)底边BC所在直线的方程；

(2)△ABC的面积.

29、已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为.

(1)求直线的方程；

(2)求顶点的坐标.

30、已知双曲线，直线l与交于P、Q两点．

(1)若点是双曲线的一个焦点，求的渐近线方程；

(2)若点P的坐标为，直线l的斜率等于1，且，求双曲线的离心率．