1、若函数对任意的
都有
成立,则( )
A.
B.
C.
D.与
大小关系不定
2、已知,则下列不等式:①
;②
;③
.其中不成立的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3、已知命题,
;命题
若
,则
,下列命题为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知数列满足
,设数列
满足
,数列
的前
项和为
,则
( )
A. B.
C. D.
5、记函数的两个零点为
,
,若
,则下列关系正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6、设实数,
满足:
上,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7、函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:
①函数在区间
内单调递增;②函数
在区间
内单调递减;③函数
在区间
内单调递增;④当
时,函数
有极小值;⑤当
时,函数
有极大值.则上述判断中正确的是( )
A. ①② B. ③
C. ②③ D. ③④⑤
8、在长方体中,
,
,则
与平面
所成的角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
9、函数的零点所在的一个区间是( )
A. B.
C. D.
10、已知,
,
为三条不重合的直线,
,
为两个不重合的平面.①
,
;②
,
;③
,
;④
,
,
,其中正确命题的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
11、一束光线从点射出,经
轴后反射后的光线经过点
,则反射光线所在的直线方程为( )
A. B.
C. D.
12、“”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13、设,
满足约束条件
,则
的最小值是( )
A.-6
B.-5
C.1
D.3
14、设点在点
,
,
确定的平面上,则
的值为( )
A.8
B.16
C.22
D.24
15、直线与曲线
交点的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
16、在区间和
上分别各取一个数,记为
和
,则方程
表示焦点在
轴上的椭圆的概率是_____________.
17、若项数为奇数的等差数列的所有项和为190,且奇数项和比偶数项和多10,则数列
的项数为__________.
18、已知数列的通项公式
,在数列
的任意相邻两项
与
之间插入
个4,使它们和原数列的项构成一个新的数列
,记新数列
的前n项和为
,则
的值为______.
19、过点且和双曲线
有相同的焦点的椭圆方程为____________。
20、已知双曲线的左顶点为
,点
为双曲线
一条渐近线上的一点,直线
与双曲线
的另一条渐近线交于点
.若直线
的斜率为1,且点
是线段
的一个三等分点,则双曲线
的离心率为______.
21、在中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知
,
,则
______.
22、据《九章算术》记载,“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示,现有一个“鳖臑”,底面
,
,且
,三棱锥外接球表面积为___________.
23、若平面向量,
为单位向量,
,空间向量
满足
,
,
,则对任意的实数
,
的最小值是___________.
24、将函数的图象向右平移
个单位后,再作关于
轴对称的曲线,得到函数
,则
是________.
25、已知,
,则向量
在
方向上的投影为________
26、如图,在长方体中,
,
,
为
上一点,
为
的中点.
(1)若为
的中点,求证:
平面
;
(2)若为异于
,
的一点,且二面角
的平面角的余弦值为
,求四棱锥
的体积.
27、的三个顶点分别为
,
,
,求:
(1)求BC边的垂直平分线DE的方程;
(2)求的面积.
28、某不透明纸箱中共有个小球,其中
个白球,
个红球,它们除了颜色外均相同.
(1)一次从纸箱中摸出两个小球,求恰好摸出个红球的概率;
(2)每次从纸箱中摸出一个小球,记录颜色后放回纸箱,这样摸取次,记取到红球的次数为
,求
的分布列;
(3)每次从纸箱中摸取一个小球,记录颜色后放回纸箱,这样摸取次,取得几次红球的概率最大?(只需写出结论)
29、已知椭圆:
过点
和点
.
(1)求椭圆的标准方程和离心率;
(2)斜率为的直线与椭圆
交于
两点(
不与
重合),直线
与
轴分别交于
两点,证明
.
30、如图,在三棱柱中,
分别为棱
的中点.求证:平面
平面
.