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蚌埠2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、若函数对任意的都有成立,则(   

    A.

    B.

    C.

    D.大小关系不定

  • 2、已知,则下列不等式:①;②;③.其中不成立的个数是(  

    A.0 B.1 C.2 D.3

  • 3、已知命题;命题,则,下列命题为真命题的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知数列满足,设数列满足,数列的前项和为,则  

    A. B.

    C. D.

  • 5、记函数的两个零点为,若,则下列关系正确的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、设实数满足:上,则的取值范围是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:

    ①函数在区间内单调递增;②函数在区间内单调递减;③函数在区间内单调递增;④当时,函数有极小值;⑤当时,函数有极大值.则上述判断中正确的是(  )

    A. ①②   B.

    C. ②③   D. ③④⑤

     

  • 8、在长方体中,,则与平面所成的角的正弦值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、函数的零点所在的一个区间是

    A.   B.  

    C. D.

     

  • 10、已知为三条不重合的直线,为两个不重合的平面.①;②;③;④,其中正确命题的个数是(       

    A.2

    B.3

    C.4

    D.5

  • 11、一束光线从点射出,经轴后反射后的光线经过点,则反射光线所在的直线方程为(   )

    A. B.

    C. D.

  • 12、”是“”的(       

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 13、满足约束条件,则的最小值是( )

    A.-6

    B.-5

    C.1

    D.3

  • 14、设点在点确定的平面上,则的值为(       

    A.8

    B.16

    C.22

    D.24

  • 15、直线与曲线交点的个数为(       

    A.4

    B.3

    C.2

    D.1

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、在区间上分别各取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是_____________

  • 17、若项数为奇数的等差数列的所有项和为190,且奇数项和比偶数项和多10,则数列的项数为__________

  • 18、已知数列的通项公式,在数列的任意相邻两项之间插入个4,使它们和原数列的项构成一个新的数列,记新数列的前n项和为,则的值为______

  • 19、过点且和双曲线有相同的焦点的椭圆方程为____________

  • 20、已知双曲线的左顶点为,点为双曲线一条渐近线上的一点,直线与双曲线的另一条渐近线交于点.若直线的斜率为1,且点是线段的一个三等分点,则双曲线的离心率为______.

  • 21、中,角的对边分别为,已知,则______.

  • 22、据《九章算术》记载,“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示,现有一个“鳖臑”,底面,且,三棱锥外接球表面积为___________.

  • 23、若平面向量为单位向量,,空间向量满足,则对任意的实数的最小值是___________

  • 24、将函数的图象向右平移个单位后,再作关于轴对称的曲线,得到函数,则________.

  • 25、已知,则向量方向上的投影为________

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、如图,在长方体中,上一点,的中点.

    (1)若的中点,求证:平面

    (2)若为异于的一点,且二面角的平面角的余弦值为,求四棱锥的体积.

  • 27、的三个顶点分别为,求:

    (1)求BC边的垂直平分线DE的方程;

    (2)求的面积.

  • 28、某不透明纸箱中共有个小球,其中个白球,个红球,它们除了颜色外均相同.

    (1)一次从纸箱中摸出两个小球,求恰好摸出个红球的概率;

    (2)每次从纸箱中摸出一个小球,记录颜色后放回纸箱,这样摸取次,记取到红球的次数为,求的分布列;

    (3)每次从纸箱中摸取一个小球,记录颜色后放回纸箱,这样摸取次,取得几次红球的概率最大?(只需写出结论)

  • 29、已知椭圆过点和点.

    (1)求椭圆的标准方程和离心率;

    (2)斜率为的直线与椭圆交于两点(不与重合),直线轴分别交于两点,证明.

  • 30、如图,在三棱柱中,分别为棱的中点.求证:平面平面.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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