六安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知等差数列，其前项和为，若，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知m，n为空间中两直线，，为两不同平面，已知命题若，，则；命题若，，，，则.则p，，，这四个命题中真命题的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、若直线与直线平行，则实数（       ）

A．

B．

C．2

D．或2

4、已知是等比数列，则“”是“为递减数列”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知命题“，，如果，则”，则它的逆否命题是（ ）

A．，，如果，则

B．，，如果，则

C．，，如果，则

D．，，如果，则

6、德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作为记忆材料．用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线（如图所示）．若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大约为（       ）

A．0.43

B．0.38

C．0.26

D．0.15

7、在等差数列中，若和是方程的两实数根，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

8、年月日时分，国际奥委会第次全会在吉隆坡举行，投票选出年冬奥会举办城市为北京.某人为了观看年北京冬季奥运会，从年起，每年的月日到银行存入元的定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到年的月日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为（   ）

A. B.

C. D.

9、已知函数，则该函数的导函数

A．

B．

C．

D．

10、下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、若圆： 经过双曲线的一个焦点，则圆心到该双曲线的渐近线的距离为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知直线与垂直，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

13、在中, 所对的边长分别是,满足，则的最大值是( ).

A. B.1 C. D.

14、如图，在平行六面体中，，，则（       ）

A．1

B．

C．9

D．3

15、已知，则（ ） 

A．   B． C． D．

16、长方体中，，已知点与三点共线且，则点到平面的距离为________

17、某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则____

18、已知命题，，命题，，则，，，中是真命题的有________．

19、圆心在直线上，且在第一象限，并且经过点，且被轴截得的弦长为的圆的方程为__________．

20、过点且与直线垂直的直线方程是_______．

21、设正实数满足，则的最小值为________________.

22、设复数，则_________________.

23、直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是_______________________.

24、设函数，先将纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度后得，则的对称中心为________

25、已知为双曲线的右焦点，为的左顶点，为上的点，且垂直于轴．若直线的斜率为1，则的离心率为_____．

26、记为数列的前项和，为数列的前项和，已知．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)若，求的前项和．

27、已知函数（）有两个极值点为，（）．

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：．

28、如图1，在中，，，AD是BC上的高，沿AD把折起，使，如图2.

(1)证明：.

(2)设E，F分别为BC，AC的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

29、若函数满足：对于，都有，且，则称函数为“函数”

（1）试判断函数与是否为“函数”，并说明理由

（2）设函数为“函数”，且存在，使，求证：

（3）试写出一个“函数”，满足，且使集合中元素最少（只需写出你的结论）

30、在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．