漳州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知、、、是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
2、下列结论正确的是（）.
A．两条不平行的直线与，面，面，且面，面，则
B．若平面平面，平面平面，则
C．若两直线、与平面所成的角相等，则
D．若直线l上两个不同的点A、B到平面的距离相等，则
3、甲、乙、丙、丁四位大学生将作为志愿者对A、B两个场馆进行志愿服务，每个场馆安排两名志愿者，每名志愿者只去一个场馆，则不同的安排方法种数为（）
A．6
B．12
C．18
D．24
4、一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )
A. 抽签法 B. 分层抽样法
C. 随机数表法 D. 系统抽样法
5、已知数列满足，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知正数满足，则的最大值为（）
A. 8 B. 2 C. D.
7、曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是
A．
B．
C．
D．
8、双曲线的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
9、英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到（其中为自然数的底数，），其拉格朗日余项是.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的的近似值也就越精确.若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数的最小值是（）
A．5
B．6
C．7
D．8
10、已知向量为单位向量，，且向量与向量的夹角为，则的值为（）
A．-2
B．-
C．
D．4
11、已知两定点，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中，是双曲线的是
A．
B．
C．
D．
12、已知向量，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、等差数列前项和为，已知则（）
A． B．
C． D．
14、两平行直线、分别过点、，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则、之间的距离的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点A，B，，抛物线的准线l与x轴交于点C，于点M，则四边形AMCF的面积为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知函数，是函数的导数，若表示的导数，则__________．
17、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20，60]元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的同学有30人，则n的值为_____．
18、六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的内切球的半径为，则该正八面体的表面积为___________.
19、设复数z满足，则的最大值为___________.
20、已知在三棱锥中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是__________.
21、把函数的图象按向量经过一次平移以后得到的图象，则平移向量是_____________（用坐标表示）
22、已知等差数列的前项和为，，．数列的前项和为，若对一切，恒有，且，则的最大值为____________．
23、方程的非负整数解共有___________组．
24、在正三棱柱中，，点D满足，则_________．
25、已知是椭圆上的点，，分别是圆和上的点，则的最小值是__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、设数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．
27、第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.
(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.
28、已知数列满足，
（1）求，，，并求；
（2）求的前100项和．
29、中国职业篮球联赛分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.
阶段
比赛场数
主场场数
获胜场数
主场获胜场数
第一阶段
30
15
20
9
第二阶段
30
15
25
12
(1)根据表中信息，是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？
(2)已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛输掉的频率.记X为A队在总决赛中获胜的场数.
①求X的分布列；
②求A队获得本赛季的总冠军的概率.
附：.
0.100
0.050
0.025
xα
2.706
3.841
5.024
30、若直线是曲线的切线，
(1)求；
(2)当，求的最大值与最小值.