1、已知、
、
、
是球
表面上的点,
平面
,
,
,
,则球
的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
2、下列结论正确的是( ).
A.两条不平行的直线与
,
面
,
面
,且
面
,
面
,则
B.若平面平面
,平面
平面
,则
C.若两直线、
与平面
所成的角相等,则
D.若直线l上两个不同的点A、B到平面的距离相等,则
3、甲、乙、丙、丁四位大学生将作为志愿者对A、B两个场馆进行志愿服务,每个场馆安排两名志愿者,每名志愿者只去一个场馆,则不同的安排方法种数为( )
A.6
B.12
C.18
D.24
4、一个年级有12个班,每个班有50名同学,随机编号为1~50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( )
A. 抽签法 B. 分层抽样法
C. 随机数表法 D. 系统抽样法
5、已知数列满足
,
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知正数满足
,则
的最大值为( )
A. 8 B. 2 C. D.
7、曲线与直线
有两个不同的交点时实数
的范围是
A.
B.
C.
D.
8、双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
9、英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式,我们能得到(其中
为自然数的底数,
),其拉格朗日余项是
.可以看出,右边的项用得越多,计算得到的
的近似值也就越精确.若
近似地表示
的泰勒公式的拉格朗日余项
,
不超过
时,正整数
的最小值是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
10、已知向量为单位向量,
,且向量
与向量
的夹角为
,则
的值为( )
A.-2
B.-
C.
D.4
11、已知两定点,在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中,是双曲线的是
A.
B.
C.
D.
12、已知向量,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
13、等差数列前
项和为
,已知
则( )
A. B.
C. D.
14、两平行直线、
分别过点
、
,它们分别绕P、Q旋转,但始终保持平行,则
、
之间的距离的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
15、已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点A,B,
,抛物线的准线l与x轴交于点C,
于点M,则四边形AMCF的面积为
A.
B.
C.
D.
16、已知函数,
是函数
的导数,若
表示
的导数,则
__________.
17、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60]元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]元的同学有30人,则n的值为_____.
18、六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体),如图所示.若此正八面体的内切球的半径为
,则该正八面体的表面积为___________.
19、设复数z满足,则
的最大值为___________.
20、已知在三棱锥中,
,
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值是__________.
21、把函数的图象按向量
经过一次平移以后得到
的图象,则平移向量
是_____________(用坐标表示)
22、已知等差数列的前
项和为
,
,
.数列
的前
项和为
,若对一切
,恒有
,且
,则
的最大值为____________.
23、方程的非负整数解共有___________组.
24、在正三棱柱中,
,点D满足
,则
_________.
25、已知是椭圆
上的点,
,
分别是圆
和
上的点,则
的最小值是__________.
26、设数列满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和
.
27、第35届牡丹花会期间,我班有5名学生参加志愿者服务,服务场所是王城公园和牡丹公园.
(1)若学生甲和乙必须在同一个公园,且甲和丙不能在同一个公园,则共有多少种不同的分配方案?
(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园,设分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数,记
,求随机变量
的分布列和数学期望
.
28、已知数列满足
,
(1)求,
,
,并求
;
(2)求的前100项和
.
29、中国职业篮球联赛分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系,今年联赛采用赛会制:所有球队集中在同一个地方比赛,分两个阶段进行,每个阶段采用循环赛,分主场比赛和客场比赛,积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制(“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利,胜者成为本赛季的总冠军).下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.
阶段 | 比赛场数 | 主场场数 | 获胜场数 | 主场获胜场数 |
第一阶段 | 30 | 15 | 20 | 9 |
第二阶段 | 30 | 15 | 25 | 12 |
(1)根据表中信息,是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关?
(2)已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,A队除第五场比赛获胜的概率为外,其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛输掉的频率.记X为A队在总决赛中获胜的场数.
①求X的分布列;
②求A队获得本赛季的总冠军的概率.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | |
xα | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
30、若直线是曲线
的切线,
(1)求;
(2)当,求
的最大值与最小值.