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漳州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
题号
评分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、已知是球表面上的点,平面,则球的表面积为(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、下列结论正确的是( ).

    A.两条不平行的直线,且,则

    B.若平面平面,平面平面,则

    C.若两直线与平面所成的角相等,则

    D.若直线l上两个不同的点AB到平面的距离相等,

  • 3、甲、乙、丙、丁四位大学生将作为志愿者对AB两个场馆进行志愿服务,每个场馆安排两名志愿者,每名志愿者只去一个场馆,则不同的安排方法种数为(       

    A.6

    B.12

    C.18

    D.24

  • 4、一个年级有12个班,每个班有50名同学,随机编号为150,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是(   )

    A. 抽签法   B. 分层抽样法

    C. 随机数表法   D. 系统抽样法

  • 5、已知数列满足,则的最小值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知正数满足,则的最大值为( )

    A. 8   B. 2   C.   D.

     

  • 7、曲线与直线有两个不同的交点时实数 的范围是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、双曲线的渐近线方程为(  

    A. B.

    C. D.

  • 9、英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式,我们能得到(其中为自然数的底数,),其拉格朗日余项是.可以看出,右边的项用得越多,计算得到的的近似值也就越精确.若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项不超过时,正整数的最小值是(       

    A.5

    B.6

    C.7

    D.8

  • 10、已知向量为单位向量,,且向量与向量的夹角为,则的值为(       

    A.-2

    B.-

    C.

    D.4

  • 11、已知两定点,在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中,是双曲线的是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、已知向量,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、等差数列项和为,已知 ( )

    A   B

    C   D

     

  • 14、两平行直线分别过点,它们分别绕PQ旋转,但始终保持平行,则之间的距离的取值范围是(  

    A. B. C. D.

  • 15、已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点AB,抛物线的准线lx轴交于点C于点M,则四边形AMCF的面积为

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、已知函数 是函数的导数,若表示的导数,则__________

     

  • 17、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60]元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]元的同学有30人,则n的值为_____

  • 18、六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色无臭无毒不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体),如图所示.若此正八面体的内切球的半径为,则该正八面体的表面积为___________.

  • 19、设复数z满足,则的最大值为___________.

  • 20、已知在三棱锥中,,则异面直线所成角的余弦值是__________.

  • 21、把函数的图象按向量经过一次平移以后得到的图象,则平移向量_____________(用坐标表示)

  • 22、已知等差数列的前项和为.数列的前项和为,若对一切,恒有,且,则的最大值为____________

  • 23、方程的非负整数解共有___________组.

  • 24、在正三棱柱中,,点D满足,则_________

  • 25、已知是椭圆上的点, 分别是圆上的点,则的最小值是__________

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、设数列满足

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和

  • 27、第35届牡丹花会期间,我班有5名学生参加志愿者服务,服务场所是王城公园和牡丹公园.

    (1)若学生甲和乙必须在同一个公园,且甲和丙不能在同一个公园,则共有多少种不同的分配方案?

    (2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园,设分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数,记,求随机变量的分布列和数学期望.

     

  • 28、已知数列满足

    (1)求,并求

    (2)求的前100项和

  • 29、中国职业篮球联赛分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系,今年联赛采用赛会制:所有球队集中在同一个地方比赛,分两个阶段进行,每个阶段采用循环赛,分主场比赛和客场比赛,积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制(“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利,胜者成为本赛季的总冠军).下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.

    阶段

    比赛场数

    主场场数

    获胜场数

    主场获胜场数

    第一阶段

    30

    15

    20

    9

    第二阶段

    30

    15

    25

    12

    (1)根据表中信息,是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关?

    (2)已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,A队除第五场比赛获胜的概率为外,其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛输掉的频率.记XA队在总决赛中获胜的场数.

    ①求X的分布列;

    ②求A队获得本赛季的总冠军的概率.

    附:.

    0.100

    0.050

    0.025

    xα

    2.706

    3.841

    5.024

  • 30、若直线是曲线的切线,

    (1)求

    (2)当,求的最大值与最小值.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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