拉萨2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知全集为，集合，，则的子集个数为（）
A．
B．
C．
D．
2、下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载．若图中大正方形ABCD的边长为4，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷个点，有个点落在中间的圆内，由此可估计的所似值为（）
A. B. C. D.
3、椭图与双曲线有相同的焦点，，P为两曲线的一个公共点，则面积的最大值为（）
A.4 B. C.2 D.
4、运行下面的程序，当输入和时，输出结果是（）
A．2
B．3
C．4
D．7
5、已知等比数列的前项和为，，，则（）
A．90
B．100
C．120
D．130
6、抛物线的准线方程是
A．
B．
C．
D．
7、已知是不等式的解，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知数列的前项和为，，，则( )
A. B. C. D.
9、曲线在点处的切线斜率为
A．
B．
C．
D．
10、某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：
由上表中数据计算得= 6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）
A. 1％ B. 99％ C. 2.5％ D. 97.5％
11、已知直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，则此直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
12、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）
A. B. C. D.
13、以下四组向量：①，；②，；③，；④，.其中，分别为直线，的方向向量，则它们互相平行的是（）
A．②③
B．①④
C．①②④
D．①②③④
14、四面体中，，，两两垂直，且，点是的中点，异面直线与所成角为，且，则该四面体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
15、如图，中，点M是BC的中点，点N满足，AM与CN交于点D，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于8”为事件B，则___________.
17、已知，，若，则的最小值为________．
18、曲线在点处的切线方程为________．
19、已知，，，则______．
20、一个数列的前四项：，则其通项______．
21、已知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是________．
22、正方形的边长为，点、分别是边、的中点，沿折成一个三棱锥（使重合于），则三棱锥的外接球表面积为______________．
23、若在x=1处取得极大值10，则的值为_________.
24、若（且），则实数的取值范围是__________．
25、在正四面体中，，，则异面直线和所成角的余弦值为___________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知关于x的一元二次不等式
(1)若不等式的解集是，求解不等式；
(2)若不等式的解集为R，求的最小值．
27、设函数，其中，已知.
（1）求的最小正周期；
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的最小值.
28、已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，对任意正整数n，恒成立，试求m的取值范围．
29、已知椭圆：的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，，试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵坐标不相等)，满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.
30、甲，乙，丙三名同学相约一起打乒乓球，已知丙与甲，乙比赛，丙每局获胜的概率分别为，，每局比赛的结果互不影响，若乙，丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜的概率为.
(1)求的值；
(2)在甲，乙两名同学中用抽签法随机选择一名同学与丙进行一局比赛，求丙获胜的概率.

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得分 150分

题数 30

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题