雅安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，，且，均不为0，那么下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知方程表示圆，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、函数为上的单调函数,则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等比数列的前n项和为，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则（   ）

A.且 B.且

C.与相交，且交线垂直于 D.与相交，且交线平行于

6、观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　)

A. 192   B. 202   C. 212   D. 222

7、若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为

A．

B．

C．

D．

9、设为等差数列的前项和，若， ，则的值等于（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）

A．18

B．21

C．25

D．30

11、如图为某公司10个销售店某月售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的频率为（       ）

A．0.3

B．0.4

C．0.5

D．0.6

12、已知点在直线上，其中，则的最小值为   （   ）

A. B.8   C.9 D.12

13、清远市是广东省地级市，据此可知“学生甲在广东省”是“学生甲在清远市”的（   ）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

14、中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有5块月饼，其中2块五仁月饼，3块枣泥月饼，现从盘中任取2块，事件“取到的两个月饼馅相同”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为（ ）

A. B.

C.   D.

16、已知则 ；

17、已知椭圆和双曲线有相同焦点，且它们的离心率分别为，设点是与的一个公共点，若，则的最小值为______.

18、已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一个动点，为圆上一个动点，则的最大值为__________

19、某企业计划通过广告宣传来提高销售额，经统计，产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

由表中的数据得线性回归方程为．投入的广告费时，销售额的预报值为______百万元．

20、、、是平面上不共线的三点，向量，，设为线段垂直平分线上任意一点，向量，若，，则的值为________.

21、已知数列的前项和为，则当最小时，的值为__________.

22、在棱长为2的正方体中，过点的平面分别与棱，，交于点，，，记四边形在平面上的正投影的面积为，四边形在平面上的正投影的面积为．给出下面有四个结论：

①四边形是平行四边形；

②的最大值为；

③的最大值为；

④四边形可以是菱形，且菱形面积的最大值为．

则其中所有正确结论的序号是______．

23、已知直线与垂直，则_____________．

24、设数列的前项和为，，且，则首项的值是___．

25、若复数，则___________.

26、已知直线与抛物线相交于两点（在上方）,O 是坐标原点。

（Ⅰ）求抛物线在点处的切线方程；

（Ⅱ）试在抛物线的曲线上求一点,使的面积最大.

27、过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于A，B两点，求|AB|的长.

28、以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的参数方程；

（Ⅱ）在曲线上取一点，且点在第一象限，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点， ，求矩形的周长的最大值．

29、如图，在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，且为边上的中线，为的角平分线．

（1）求线段的长；

（2）求的面积．

30、已知与相切的圆C的圆心在射线上，且被直线截得弦长为．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C上有且仅有2个点到与l平行的直线的距离为2，求直线在x轴上截距的取值范围．