大庆2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、圆的圆心、半径是（　　）

A．，4

B．，2

C．，4

D．，2

2、若是所在平面内的点，且，给出下列说法：（1）；（2）的最小值一定是；（3）点和点一定共线；（4）向量及在向量方向上的投影必定相等；其中正确的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查了100名人士，得到下面的列联表：

由已知数据可以求得：，则根据下面临界值表：

可以做出的结论是（   ）

A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”

B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”

C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”

D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”

4、已知四个命题：

①在回归分析中， 可以用来刻画回归效果， 的值越大，模型的拟合效果越好；

②在独立性检验中，随机变量的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；

③在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位；

④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；

其中真命题是：

A. ①④   B. ②④   C. ①②   D. ②③

5、口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，当第次摸取到的是红球时，；当第次摸取到的是白球时，，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题正确的是（   ）

A.若三条直线两两平行，则过直线的平面中，有且只有一个平面与，平行

B.平面内有无数个点到平面的距离相等，则

C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直平面

D.如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和该斜线在这个平面内的射影垂直

7、已知命题，，则为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

8、为等比数列的前项和， ，则（  ）

A. 12   B. 21   C. 36   D. 48

9、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（       ）

A．9

B．6

C．4

D．3

10、矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变成点，若直线在矩阵的作用下变换成直线，则的值为（ ）

A．1

B．2

C．-1

D．0

11、若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知由正数组成的等比数列中，前6项的乘积是64，那么的最小值是

A．2

B．4

C．8

D．16

13、已知等差数列的前项和为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知是1和16的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．或

D．或

15、（   ）

A．

B．

C．

D．9

16、若，则的最小值为______.

17、下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据，则该队员得分的第40百分位数是______．

18、已知抛物线：的焦点恰好是双曲线的右焦点，且与的交点的连线过点，设双曲线的渐近线的斜率为，则的值为___________.

19、设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值为___________.

20、在3个不同的红球中任取2个，在3个不同的白球中任取1个，把所取出的3个球排成一列，要求2个红球必须相邻，则不同的排列个数为________个（用数字作答）

21、如图，曲线上的点与轴的正半轴上的点及原点构成一系列等腰直角三角形，，，，且，记点的横坐标为，则__________；通项公式__________．

22、已知函数若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为________.

23、在正方体中，给出以下向量表达式：

①；             ②；

③；             ④.

其中能够化简为向量的是______________（填序号）.

24、若是上的减函数，且的图像经过点和，则不等式的解集是__________．

25、设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则__________．

26、动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是常数.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)若直线过点且与曲线交于两点，求的取值范围.

27、若的面积为，，，且为锐角.

（1）求的值；          （2）求的值.

28、在等差数列中，已知．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

29、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.

(1)解关于a的不等式f(1)>0；

(2)当不等式f(x)>0的解集为(－1，3)时，求实数a、b的值．

30、据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．

（1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？

（2）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人．为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为，，，，，统计如表：

其中“〇”表示有该行业就业意向，“”表示无该行业就业意向．

现从，，，，这5人中随机抽取2人接受采访．设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主择业意向”，求事件发生的概率．