石河子2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知函数是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点的纵坐标的最大值是（　　）.
A．6
B．4
C．2
D．0
2、已知直线m，n不共面，则过n且与m垂直的平面（）
A．有且只有一个
B．有一个或不存在
C．有一个或无数个
D．不存在
3、设曲线在点处的切线方程为，则（）
A．
B．
C．
D．
4、以下命题为真命题的个数为
若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题
若，则或
若为真命题，为真命题，则是真命题
若，，则m的取值范围是
A．1
B．2
C．3
D．4
5、已知命题“”为假，为假，则下列说法正确的是（）
A.真，真 B.假，真 C.真，假 D.假，假
6、某班级周三上午共有5节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理.数学必须安排，且连续上两节，但不能同时安排在第二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共有（）
A．48种
B．60种
C．72种
D．96种
7、下列命题中正确结论的个数是（）
（1）设复数为的共轭复数，则是实数；
（2）设复数为的共轭复数，则是纯虚数；
（3）设，为复数，若则，
（4）若，则复数代表的点的集合是以圆心，以1为半径的圆.
A．0
B．1
C．2
D．3
8、直线和直线的位置关系是（）
A．平行
B．相交但不垂直
C．垂直
D．重合
9、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、设函数y＝xsin x＋cos x的图象上点P(t，f(t))处的切线斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知等差数列满足，则其前10项之和为（　　）
A. 140 B. 280 C. 168 D. 56
12、已知命题，则为（）
A. B.
C. D.
13、已知回归直线的斜率的估计值为1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）
A. B.
C. D.
14、已知集合，则=（）
A．
B．
C．
D．
15、已知平面，，直线，，下列命题中假命题是（）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，，则

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知f（n）＝cos（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）＝_____.
17、已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是___________
18、四面体中，为等腰直角三角形，，，且，则异面直线与的距离为_____________
19、已知函数有且只有一个极值点，则的取值范围是______．
20、已知，则______．
21、若双曲线的一个焦点为，两条渐近线互相垂直，则______.
22、把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中F为半椭圆的右焦点，A是圆弧与x轴的交点，过点F的直线交“曲圆”于P，Q两点，则的周长取值范围为______
23、口袋中有9个白球其中6个正品3个次品，6个黑球其中4个正品2个次品.现从口袋中随机取出一球，记事件A =“取出一球为白球"，事件B =“取出一球为正品”，下列说法正确的有______.
①P（AB）； ②P（B|A）；③P（A|B）；④事件A与事件B相互独立.
24、设函数f(x)=logax，，则a=________.
25、被除后的余数为_______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、抖音，让每个人看见并连接更大的世界，丰富了人们的精神生活. 现某机构针对本地区成年人使用抖音直播与性别是否有关联进行了问卷调查，在本地区随机抽取了200名成年人样本进行分析，得到列联表如下：

使用抖音直播
不使用抖音直播
总计
女性
90
30
120
男性
30
50
80
总计
120
80
200
(1)利用以上数据，根据小概率值的独立性检验，能否认为本地区成年人使用抖音直播与性别有关？
(2)将此样本频率视为总体的概率，从本地区随机抽取4名成年女性，记这4人中“不使用抖音直播”的人数为Y，求随机变量的概率和随机变量的数学期望.
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
27、已知的内角所对的边分别为，且，．
(1)若，求的值；
(2)若的面积，求的值．
28、已知椭圆:()的一个顶点为，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为4.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，点为椭圆长轴的右端点，当的面积为时，求的值.
29、如图，三棱锥中，，分别是，的中点.，，，.
(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
30、如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．
(1)求证：；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．