安庆2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、关于x的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若不等式在上恒成立，则的取值范围是

A．）

B．

C．

D．

3、设，是椭圆的焦点，若椭圆上存在一点满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、 是（ ）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

5、已知直线与直线平行，则实数的值为 （   ）

A.   B.   C. 2   D. -2

6、如图，在三棱锥中，点分别在棱则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白处应填入

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，其导数为.若函数的零点个数为，则下列说法正确的是（       ）

A．当，时，

B．当，时，

C．当且时，b的值为

D．当时，，则

9、下列命题中是真命题的有（ ）

A．有A，B，C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30

B．一组数据的平均数、众数、中位数相同

C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是甲

D．一组数的分位数为5

10、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值等于（    ）．

A.     B.     C.     D.

11、已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

12、在平面向量中，我们用表示在方向上的投影，换个角度，向量在直线OB的法向量方向上的投影的绝对值就是点A到直线OB的距离（如图1），如果利用类比的方法，那么图2中点A到平面BCD的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、1640年法国数学家费马提出了猜想：是质数，我们称为“费马数”.设，若，则（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

15、曲线在点处的切线方程为（        ）

A．

B．

C．

D．

16、唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为________．

17、若点在椭圆上，分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是_____.

18、已知向量，向量，若，则实数为______.

19、已知30个数据的60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．

20、“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”. “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉；甲戌、乙亥、丙子、…、癸未；甲申、乙寅、丙戌、…、癸已；…；共得到60个组合，称为六十甲子，周而复始，无穷无尽.干支纪年在我国历史学中广泛使用，特别是近代史中很多重要历史事件的年代常用干支纪年表示.例如甲午战争､戊戌变法､辛亥革命等等.1911年的辛亥革命推翻了统治中国两千多年的封建君主专制制度，建立了中国历史上第一个资产阶级共和政府，使民主共和的观念开始深入人心；1949年中华人民共和国的成立开辟了中国历史的新纪元，从此，中国结束了一百多年来被侵略被奴役的屈辱历史，真正成为独立自主的国家，中国人民从此站起来了，成为国家的主人. 1911年是“干支纪年法”中的辛亥年，1949年是“干支纪年法”中的己丑年，那么2072年是“干支纪年法”中的______年.

21、在中，角，，的对边分别为，，，，若的面积为，则周长的最小值为______________．

22、数列中，若，，则______.

23、已知双曲线的离心率为，则直线的倾斜角为________．

24、已知四面体的三组对棱的长分别相等且依次为3，2，，则的取值范围是______.

25、已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为________________．

26、设函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求的极大值和极小值；

（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

27、设的内角所对边的长分别为，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）当， 时，求的值.

28、根据下面的要求，求┅值.

（Ⅰ）请将程序框图补充完整；

（Ⅱ）求出（I）中输出S的值.

29、已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点分别为、，上顶点为，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线：与椭圆交于两点，О为坐标原点.试求当为何值时，恒为定值，并求此时面积的最大值.

30、如图，三棱柱中，，，点，分别在和上，且满足，.

(1)证明：平面；

(2)若为中点，求的长.