泉州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为
A. B. C. D.
2、除以所得余数为（）
A． B． C． D．
3、直线的倾斜角（）
A．
B．
C．
D．
4、设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是( 　)
A．
B．
C．
D．
5、若变量x，y之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点（）
x
1
2
4
5
y
7
6
9
10
A．
B．
C．
D．
6、在等比数列中，已知，，则的值为（）
A．
B．4
C．
D．
7、某班开展“学党史，感党恩”演讲活动，安排四个演讲小组在班会上按次序演讲，则A组不是第一个演讲的方法数为（）
A．13
B．14
C．15
D．18
8、已知向量，,若向量满足且，则向量可取为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数f（x）＝e﹣x+x2﹣3x+1，则函数f（x）的零点个数为（　　　　）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
10、曲线在点处的切线方程为　　
A. B. C. D.
11、设，其中，i为虚数单位，则所在象限为（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12、设，则（）
A． B． C． D．
13、已知，则的最小值为（）
A. B. C. D.
14、某人用本金5万元买了某银行的理财产品，该产品按复利计息(把前一期的利息和本金加在一起作为下一期的本金)约定每期利率为5%，已知若存期为，本息和为5.5万元，若存期为，本息和为5.8万元，则存期为时，本息和为（）(单位：万元)
A．11.3
B．6.52
C．6.38
D．6.3
15、等轴双曲线的两条渐近线的夹角大小为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若，则______.
17、执行如图所示的程序框图，则输出的___________.
18、函数的最大值是____________。
19、已知集合，则_________.
20、若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积；根据类比的思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积为_________．
21、不等式的解集为__________________..
22、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为______．
23、已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为______.
24、若函数，恰有偶数个零点，则的取值范围为________.
25、双曲线的右焦点坐标是_________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知抛物线C：和直线l：,O为坐标原点．
（1）求证：l与C必有两交点；
（2）设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值．
27、双曲线：的左顶点为，右焦点为，动点在上.当时，.
（1）求双曲线的离心率；
（2）若在第一象限，证明：.
28、（1）经过两点，的椭圆的标准方程.
（2）过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆的标准方程.
（3）渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程.
29、在平面直角坐标系中，曲线与两坐标轴的交点都在圆上.
(1)求圆的方程；
(2)已知为坐标原点，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
30、某收费（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱．该所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格：
用户一个月月租减免的费用（元）
3
4
5
6
7
用户数量（万人）
1
1.1
1.5
1.9
2.2
已知与线性相关．
(1)求关于的线性回归方程（，，）；
(2)求与的相关系数（精确到0.01）．
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据（，2，，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，．