昆玉2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知等腰三角形的底边长为，一腰长为，则它的外接圆半径为(　　)
A. B. C. D.
2、已知点在抛物线上，则点到抛物线焦点的距离为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
3、小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼，计划今年年初出售成年黑鱼．小张第一天从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，称得共重500斤，将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘，第二天又从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，发现带有标记的黑鱼有8条已知目前市场上一斤黑鱼价格是18元，则可估计该鱼塘今年能产生的效益约为（）
A．188000元
B．205000元
C．220000元
D．225000元
4、已知点平分椭圆的弦，则弦所在的直线方程为（）
A. B. C. D.
5、设随机变量X服从二项分布，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
6、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”，利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）
（参考数据：）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
7、2020年以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月5G手机的实际销量，如下表所示：
月份
2021年1月
2021年2月
2021年3月
2021年4月
2021年5月
月份编号
1
2
3
4
5
销量/部
50
96
185
227
若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列结论错误的是（）
A．
B．与正相关
C．与的相关系数为负数
D．预计2021年7月份该手机商城的5G手机销量约为320部
8、在正项等比数列中，，，则（）
A.4 B.9 C.6 D.12
9、已知，若，则（）
A．
B．
C．
D．
10、过点作圆的切线，则切线的方程为（）
A．
B．
C．或
D．或
11、函数的单调递减区间是（）．
A．
B．
C．
D．
12、已知球的半径，平面经过的中点，且与所成的线面角为，则平面截球的面积为（）
A．
B．
C．
D．
13、若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点到渐近线的距离（）
A. B. C. 5 D.
14、命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）
A．
B．
C．
D．
15、直线3x﹣y=0绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为（）
A．x+3y﹣3=0 B．x+3y﹣1=0
C．3x﹣y﹣3=0 D．x﹣3y+3=0

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知数列的通项公式，则其前项和___________.
17、空间中二面角的大小为，则取值范围是_________．
18、已知等比数列满足，，则________.
19、若x，y满足约束条件，则z=3x-4y的最大值为________.
20、向量在坐标平面上的投影向量为___________
21、已知向量a=(2，1)，b=(1，−2)．若ma＋nb=(9，−8)(m，n∈R)，则m−n的值为________．
22、用数学归纳法证明等式的过程中，由递推到时，左边增加的项数为______．
23、已知的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中项的系数是__________.
24、命题“，”的否定是___________.
25、若函数没有极值，则实数的取值范围为_____________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、不透明的盒子中有标号为1、2、3、4的4个大小与质地相同的球.
(1)甲随机摸出一个球，放回后乙再随机摸出一个球，求两球编号均为奇数的概率；
(2)甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为. 如果，算甲赢；否则算乙赢. 这种游戏规则公平吗？请说明理由.
27、设函数，其中向量，．
（1）求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
28、为迎接2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道．已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费C（单位：万元）与跑道厚度x（单位：毫米）的关系为C（x）=，x∈[10，15]．若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元．设总费用f（x）为跑道铺设费用与10年维护费之和．
（1）求k的值与总费用f（x）的表达式；
（2）塑胶跑道铺设多厚时，总费用f（x）最小，并求最小值．
29、（1）若，求的值；
（2）求的值.
30、已知函数，其中.
（1）求函数的单调区间；
（2）若直线是曲线的切线，求实数的值.