马鞍山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知两种不同型号的电子元件（分别记为，）的使用寿命均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论错误的是（ ）

参考数据：若，则，

A．

B．

C．

D．对于任意的正数，有

2、甲、乙、丙三人尝试在下面的表格中填入数，使得第一个数表明这一行中0的个数，第二个数表明这一行中1的个数，第三个数表明这一行中2的个数，依此类推，最后一个数表明这一行中6的个数．

甲说：“第七个数一定是0”；

乙说：“这些数的和是7且第一个数不能比3大”；

丙说：“这七个数有且只有一种填法”．

其中，说法正确的是（       ）

A．甲

B．乙

C．甲、乙

D．甲、乙、丙

3、“”是“直线垂直于直线”的（  ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4、在数列中，，，则的值为（       ）

A．

B．5

C．

D．3

5、点M(5,3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（   ）

A.y＝12x2 B.y＝12x2或y＝－36x2

C.y＝－36x2 D.y＝x2或y＝－x2

6、直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是(　　)．

A．

B．(－∞，]∪[0，＋∞)

C．

D．

7、已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且a≠1

D．

8、已知在等比数列中，，等差数列的前n项和为，且，则（       ）

A．26

B．52

C．78

D．104

9、若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10、设双曲线的左右焦点分别为，，双曲线上的点满足，且，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

11、若，下列不等式成立的是（   ）

A. B. C. D.

12、若定义在上的函数满足：对于任意， ，都有，且当时，有， 在区间上的最大值，最小值分别为， ，则的值为（   ）

A. 2014   B. 2015   C. 4028   D. 4030

13、在面积为的内部任取一点，则面积大于的概率为（）

A. B. C. D.

14、已知等差数列的前n项为，，，则的值为（       ）

A．2

B．0

C．3

D．4

15、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.若曲线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，…，50.已知在第1小组随机抽到的号码是，第8小组抽到的号码是，则第6小组抽到的号码是   .

17、已知，那么_________．

18、等差数列中，，，给出下列命题：①，②，③是各项中最大的项，④是中最大的值，⑤为递增数列.其中正确命题的序号是______.

19、如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为_______

20、已知实数， 满足，则的最大值为__________．

21、已知双曲线的渐近线方程为，，分别为C的左，右焦点，若动点P在C的右支上，则的最小值是______．

22、设10件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，以表示取出的3件中的不合格的件数，则__________．

23、已知中，边上的高与边的长相等，则的最大值为 ．

24、以下5条表述中，横线上填A代表“充分非必要条件”，填B代表“必要非充分条件”，填C代表“充要条件”，填D代表“既非充分也非必要条件”，请将相应的字母填入下列横线上.

（1）若，则“是与的等比中项”是“”的_______.

（2）“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的_______.

（3）若是等比数列，则“”是“为递减数列”的_______.

（4）若是公比为的等比数列，则“”是“是递减数列”的_______.

（5）记数列的前项和为，则“数列为递增数列”是“数列的各项均为大于零”的_______.

25、设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程为______________.

26、已知函数（其中，为自然对数的底数）．

（1）若函数无极值，求实数的取值范围；

（2）当时，证明：．

27、已知幂函数在上是增函数，又.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，的值域为，试求与的值.

28、现有一批货物由海上从A地运往地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A地至地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元.

（1）试把全程运输成本(元)表示为速度(海里/时)的函数；

（2）当轮船以多大速度行驶时，全程运输成本最小？

29、过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，点到准线的距离为5，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点．

（1）求点、的纵坐标；

（2）求三角形的面积．

30、如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点.

（1）证明：平面；

（2）设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长.