赤峰2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、下列命题中真命题的个数是（）
①；
②若是假命题，则都是假命题；
③命题“”的否定是“”．
A．
B．
C．
D．
2、若直线l的方向向量为＝(1，0，2)，平面α的法向量为＝(－2，1，1)，则（）
A．l//α
B．l⊥α
C．l⊂α或l//α
D．l与α斜交
3、已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则点P到x轴的距离为（）
A． B． C． D．
4、如图所示，ABCD是边长为30的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒，若要包装盒容积V()最大，则EF的长为（）
A．10
B．12.5
C．7.5
D．5
5、“”是“直线与直线互相垂直”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过1500元的部分不必纳税，超过1500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款46.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（）
A．1500～1750元
B．1750～2000元
C．2000～2300元
D．2300～2500元
7、已知直线：，与：平行，则的值是（　　）
A.0或1 B.0或 C.0 D.
8、已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
9、已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于不同的两点，，设，为的中点，则到轴的距离为（）
A．
B．
C．
D．
10、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为
A. 1365石 B. 336石 C. 168石 D. 134石
11、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是
A．
B．
C．
D．
12、设抛物线C:的焦点为，准线为．是抛物线C上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（）
A．经过点
B．经过点
C．平行于直线
D．垂直于直线
13、若与都是非零向量，则“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
14、若满足条件，则的最大值是（）
A. B. C. D.
15、《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（）
A．尺
B．尺
C．尺
D．尺

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知等比数列及等差数列，其中，公差.将这两个数列的对应项相加，得一新数列，则等比数列的前10项之和为________.
17、已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过作垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为___________.
18、为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为__________．
19、已知直线与直线垂直，则的值为__________．
20、如图所示，直线是曲线在处的切线，则__________．
21、如图，在正方体中，点在上，三棱锥的体积记为，正方体的体积记为，则________．
22、若不等式的解集为R，实数的取值范围是____.
23、直线的倾斜角的取值范围为．
24、若点是曲线上任意一点，且，则直线OP的斜率k的最大值为________.
25、函数的最小值为____________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数，，曲线在点处的切线过点.
（1）求的值；
（2）若在处取得最小值，求的值.
27、已知二次函数的图象经过原点，对称轴为，方程有两相等实根.
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
28、如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
29、已知，．
(1)求的值；
(2)当时，求实数k的值．
30、已知数列满足，，(且)．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式．