南平2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则

A．

B．

C．

D．

2、下列命题中真命题的个数是（ ）

（1）方程有实数根；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；

（3）若或，则；

（4）在中，若，则．

A．4

B．3

C．2

D．1

3、在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则外接圆直径等于（ ）

A．

B．4

C．

D．

4、若，则（ ）

A．2

B．4

C．

D．

5、设函数，若是的极大值点，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

6、三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，，△APC的面积为，则三棱锥P－ABC的外接球体积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是球的球面上的两点， 为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、过点作圆的切线，则切线方程为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

9、若，则取得最大值时，（       ）

A．4或5

B．5或6

C．10

D．5

10、过点(0，-1)作曲线的切线，则切线方程为

A．x+y+1=0

B．x-y-1=0

C．x+2y+2=0

D．2x-y-1=0

11、一条直线过点和，则该直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于

A．

B．

C．

D．

13、已知，若，则与的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．不确定

14、已知集合，则 （   ）

A. B. C. D.

15、直线与圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定

16、已知实数x和复数m满足，则的最小值是________.

17、设直线，平面，下列条件能得出的是_____.，且；且；③，且； ，且.

18、等比数列中，，公比，则___________

19、已知是函数的导函数，在定义域内满足，且，若 ，则实数的取值范围是______．

20、定义在R上的函数f(x)满足+＞1, ,则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为_________.

21、在的展开式中，常数项的值为_________（用数字作答）

22、设为双曲线在第一象限的一个动点，过点向两条渐近线作垂线，垂足分别为，若始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率的取值范围为______．

23、已知是双曲线的左焦点，经过原点的直线与双曲线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为___________.

24、角用弧度制表示为___________.

25、已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）的轴截面是边长为的等边三角形，，，为底面圆周上三点，空间一动点，满足，则的最小值为______．

26、已知数列是等比数列，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

27、已知

（1）若，求的取值范围；

（2）求的最小值，并求其达到最小值时的值

28、已知，设：，成立；：，成立，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

29、2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成， ， ， ， 五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：

（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为. 若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

  附：临界值表

随机量变

30、直线l经过两点(2,1)、(6,3).

(1)求直线l的方程；

(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程．