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随时随地学习
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1、已知
，则
的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在赵爽弦图”中若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、
，
，
是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°，
，若M满足
，则点M到直线
的距离为（ ）
A．
B．3
C．
D．
4、已知椭圆
的长轴长是短轴长的
倍，左焦点、右顶点和下顶点分别为
，坐标原点
到直线的距离为
，则
的面积为（ ）
A．
B．4
C．
D．
5、已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2，则m为（ ）
A．－1
B．3
C．－1或3
D．0
6、某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：
①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ）
A.①用系统抽样，②用简单随机抽样 B.①用系统抽样，②用分层抽样
C.①用分层抽样，②用系统抽样 D.①用分层抽样，②用简单随机抽样
7、在四棱柱
中，侧棱
底面
，点P为底面上的一个动点，当
的面积为定值时，点P的轨迹为（ ）
A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
8、已知圆
的方程为
，当圆心到直线
的距离最大时，
的值为（ ）
A.
B.-5 C.
D.5
9、现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
10、在平面直角坐标系
中，已知圆
，点
，若圆C上存在点M使得
，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知椭圆与双曲线
的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于
，则此椭圆的方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、执行如图的框图，若输出的结果为
，则输入的实数
的值是
A．
B．
C．
D．
13、从一块短轴长为
的椭圆形玻璃中划出一块面积最大的矩形，若这个矩形的面积的取值范围是
，则这一椭圆离心率
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、双曲线焦点到渐近线距离为，则此双曲线虚轴长为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知命题
：
，
，则（ ）
A. 
：，
B. ：
，
C. ：，
D. 
16、周长为
的矩形，绕一条边所在的直线旋转一周所成圆柱体积的最大值为__________
．
17、已知a，
，曲线
，若两条曲线在区间
上至少有一个公共点，则
的最小值为________．
18、已知点
为直线
上一动点，则到坐标原点的距离的最小值是______．
19、已知
为椭圆的两个焦点，过
的直线交椭圆于
两点， 则线段
长度的最小值为_________.
20、定义在
上的函数
满足
，其中
为的导函数，若
，则
的解集为________.
21、如图，在正四棱锥
中，
为
的中点，
. 已知
为直线
上一点，且与
不重合，若异面直线
与
所成角为余弦值为
，则
________.
22、
，使得
成立，则实数
的取值范围为______________.
23、已知正方体的棱长为1，则它的外接球半径为______；与它各棱都相切的球的半径为______．
24、已知点F1，F2是椭圆的左、右焦点，|F1F2|＝4，点Q(2,)在椭圆C上，P是椭圆C上的动点，则
的最大值为________．
25、若三个点
，
，
中恰有两个点在双曲线
：
上，则双曲线的离心率为______.
26、已知函数
是定义域为
上的奇函数．
（1）求的值；
（2）求不等式
的解集；
（3）若
在
上的最小值为
，求
的值．
27、已知直三棱柱
中，
，E，F分别为AC和
的中点，D为棱
上的点，
.
(1)证明：
；
(2)若D为中点，求平面
与平面DFE的夹角的余弦值.
28、已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求角B；
(2)若
，角B的角平分线交AC于点D，
，求CD的长．
29、如图,四边形与
均为平行四边形, 
分别是
的中点.
(1)求证: 
平面
;
(2)求证:平面
平面
.
30、甲、乙两厂均生产某种零件，根据长期结果显示，甲、乙两厂生产的零件质量（单位：
）均服从正态分布
．在出厂检测处，直接将质量在
之外的零件作为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品．
(1)出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检测，求至少有1件是废品的概率；
(2)若规定该零件的“质量误差”计数方式为：设该零件的质量为，则“质量误差”为
（单位：）．按标准，将正品分为“优等”，“一级”，“合格”，而“优等”，“一级”，“合格”的“质量误差”范围分别是
，每件价格分别为75元，65元，50元，现在分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（将这个样本的频率视为概率）
质量误差 |
|
|
|
|
|
|
|
甲厂频数 | 10 | 30 | 30 | 5 | 10 | 5 | 10 |
乙厂频数 | 30 | 30 | 20 | 5 | 10 | 5 | 0 |
（i）记甲厂该规格的两件正品零件售出的金额为
元，求的分布列及期望
；
（ii）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品只有“优等”，“一级”两种，求乙厂生产的5件该正品零件售出的总金额不少于360元的概率．
附：若随机变量
，则
，
，
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