宁德2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、化简的结果为（   ）

A.  B.  C.  D.

2、函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（       ）

A．是偶函数

B．

C．

D．

3、函数f（x）＝x3+x+1在点（1，3）为切点的切线方程为（　  　）

A.4x﹣y﹣1＝0 B.4x+y﹣1＝0 C.4x﹣y+1＝0 D.4x+y+1＝0

4、直线且的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则△ABE的面积大于的概率为

A．

B．

C．

D．

6、设为空间的三个不同向量，如果成立的等价条件为，则称线性无关，否则称它们线性相关.若线性相关，则（       ）

A．3

B．5

C．7

D．9

7、如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的正方形格状道路网（其中虚线部分因施工暂时不通）．今有甲、乙两人，其中甲在M处，乙在N处，他们分别随机选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，同时到达N，M处，则在此过程中，甲、乙两人在A处相遇的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，且，则(       )

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、的展开式中常数项为（       ）

A．30

B．20

C．15

D．10

11、椭圆的左、右焦点分别为，是上两点，，，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

12、若原点O在直线l上的射影为点，则直线l的方程是

A．

B．

C．

D．

13、某四棱锥的三视图，如图所示(单位：cm)，则该四棱锥的体积是

A．   B．   C．   D．

14、已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．一定有极大值

B．当时，有极小值

C．当时，可能无零点

D．若在区间上单调递增，则

15、已知函数，若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、在6张奖券中有张有奖、其余无奖，从中任取2张，至少有1张有奖的概率为，则______．

17、若直线与平面平行，则该直线与平面内的任一直线的位置关系是______．

18、年月我国成功发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号”，这颗卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆.已知卫星的近地点（离地面最近的点）距地面的高度约为，远地点（离地面最远的点）距地面的高度约为，且地心、近地点、远地点三点在同一直线上，地球半径约为，则卫星运行轨道是上任意两点间的距离的最大值为___________．

19、______．

20、将正整数1,3,5,7,9…排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第（）行的所有数之和为__________．

21、函数为自然对数的底数，则的值为______．

22、若，满足约束条件则的最小值为___________.

23、已知不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是__________.

24、已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在同一球面上），圆锥的高是底面半径的3倍，圆锥的侧面积为，则球O的表面积为________．

25、已知函数f（x），x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数．若f′（1）＝3，则a的值为_____．

26、天气转暖，太阳辐射增强，遮阳帽比较畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售．统计后得到其单价x（单位：元）与销量y（单位：顶）的相关数据如表：

（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）若每顶帽子的成本为25元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）．

附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

参考数据：

27、在中，内角，，所对的边分别是，，，已知.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的取值范围.

28、袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.

（1）记事件表示“”，求事件的概率；

（2）在区间内任取两个实数，，求“事件恒成立”的概率.

29、已知过原点的直线与椭圆：交于，两点，其中点在第一象限.

（1）记椭圆的左､右顶点分别为，，若，求四边形的面积；

（2）若点在轴上，且，连接交椭圆于，探究：是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角；若不是，请说明理由.

30、叙述并证明等比数列的前n项和公式．