1、如图,某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系,若使营运的年平均利润最大,则每辆客车应营运
A. 3年 B. 4年
C. 5年 D. 6年
2、某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )
A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法
3、已知函数在
上可导,其导函数为
,若
满足
则下列判断一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知命题,则
命题的否定为( )
A. B.
C. D.
5、设抛物线C:的焦点为
,准线为
.
是抛物线C上异于
的一点,过
作
于
,则线段
的垂直平分线( )
A.经过点
B.经过点
C.平行于直线
D.垂直于直线
6、在5道试题中有3道填空题和2道选择题,不放回地依次随机抽取2道题,在第1次抽到填空题的条件下,第2次抽到选择题的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知函数,则满足
的
的取值范围是
A. B.
C.
D.
8、的值为( )
A.- B.-
C.
D.
9、已知函数可导,且满足
,则函数
在
处的导数为( )
A.2
B.1
C.
D.
10、已知离心率为的双曲线
:
的右焦点为
,
为坐标原点,以
为直径的圆与双曲线
的一条渐近线相交于
、
两点.若
的面积为2,则实数
的值为( )
A.2 B. C.4 D.8
11、程大位的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个.问该若干?”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛果子的总数S为( )
A.120
B.84
C.56
D.28
12、设函数,则曲线y=f(x)在点 (1,0)处的切线方程为( )
A.y=﹣x﹣1
B.y=x+1
C.y=﹣x+1
D.y=x﹣1
13、由曲线,直线
,
所围成的封闭平面图形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
14、在和
之间插入
个正数,使这
数成等比数列,该数列的公比是( )
A.
B.
C.
D.
15、设点是抛物线
:
上的动点,点
是圆
:
上的动点,
是点
到直线
的距离,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
16、设函数在
内可导,其导函数为
,且
,则
______.
17、设椭圆的左顶点
,过点
的直线
与
相交于另一个点
,与
轴相交于点
,若
,
,则
___________.
18、已知为抛物线
的焦点,点
,
在该抛物线上且位于
轴的两侧,
(其中
为坐标原点),则△
与△
面积之和的最小值是___________,当△
与△
面积之和最小值时直线
与
轴交点坐标为__________ .
19、已知向量,
,且
在
上的投影数量等于
,则
___________.
20、已知,集合
,记
, 则
_________.
21、方程表示的曲线是__________.
22、如图,正方体则下列四个命题:
①点在直线
上运动,三棱锥
的体积不变;
②点在直线
上运动,直线
与平面
所成角的大小不变;
③点在直线
上运动,二面角
的大小不变;
④点是平面
上到点
和
距离相等的动点,则
的轨迹是过点
的一条直线;
其中的真命题是________(请在横线上填上正确命题的序号)
23、已知三角形的两个顶点、
,两边
和
的中点分别在x轴、y轴上,则顶点C的坐标是______
24、设等比数列的前
项积为
,若
,则
______.
25、观察下列各式:,则
____________.
26、猜灯谜是我国元宵节传统特色活动.在某校今年开展元宵节猜灯谜的活动中,组织者设置难度相当的若干灯谜,某班派甲、乙和丙三位同学独立竞猜,根据以往数据分析可知,甲、乙猜对该难度的每道灯谜的概率分别为,
.
(1)任选一道灯谜,求甲、乙两位同学恰有一个人猜对的概率;
(2)任选一道灯谜,若甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对的概率为,求丙猜对该难度的每道灯谜的概率.
27、已知椭圆的左、右焦点为
,离心率为
,且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线椭圆
相交于
两点,求
为坐标原点)的面积
.
28、已知椭圆(
)的短轴长为2,过点
和
的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,若直线
(
)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使
?请说明理由.
29、如图所示,正方形与直角梯形
所在平面互相垂直,
,
,
.
(I)求证: 平面
.
(II)求证: 平面
.
(III)求四面体的体积.
30、已知动点到点
的距离,与点
到直线
的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若过点且斜率为
的直线与动点
的轨迹交于
,
两点,求线段
的长度.