吉林2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在空间直角坐标系中，点A、B坐标分别为，．则A、B两点的距离为（       ）

A．

B．

C．10

D．50

3、钝角三角形的面积是， ， ，则（ ）

A. 5   B.   C. 2   D. 1

4、已知双曲线的左焦点为F﹐过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点，是双曲线（，）的左、右顶点，，是双曲线的左、右焦点，若，是双曲线上异于，的动点，且直线，的斜率之积为定值，则（   ）

A．2

B．

C．

D．4

6、已知双曲线C：-=1（）的左、右焦点分别为，，过点且与双曲线的一条渐近线垂直的直线与的两条渐近线分别交于两点，若=，则双曲线C的离心率为（   ）.

A. B. C. D.或

7、抛物线的准线方程为 (　　)

A．

B．

C．

D．

8、已知i为虚数单位，若，则（   ）

A．2

B．

C．1

D．

9、圆被直线截得的弦长为（   ）

A. B. C. D.

10、若命题在时命题成立，则有时命题成立，现知命题对时命题成立，则有（       ）．

A．命题对所有正整数都成立

B．命题对小于的正整数不成立，对大于或等于的正整数都成立

C．命题对小于的正整数成立与否不能确定，对大于或等于的正整数都成立

D．以上说法都不正确

11、某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数（人）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（       ）

A．38

B．40

C．46

D．58

12、设，则函数在区间[1，2]上有零点的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，角的对边分别是，若 且成等比数列，则(   )

A.   B.   C.   D.

15、“”是“2，，8成等比数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则其焦距为________．

17、在数列中，已知, 则数列的通项公式为____________．

18、空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为，则点的坐标为__________．

19、2021年，北京冬奥组委会召开记者招待会，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出4个媒体团进行现场提问，要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为______.（用数字作答）

20、已知实数x，y满足方程，则的最大值为________．

21、设函数，，若恰有个零点，则下述结论中：①恒成立，则的值有且仅有个；②存在，使得在上单调递增；③方程一定有个实数根，其中真命题的序号为_________.

22、在数列，中，已知，，则______.

23、以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是______.

24、已知z在复平面内对应的点的坐标为，则_________.

25、已知点、，若直线的图像上存在点，使得成立，则说直线是“型直线”.给出下列直线：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）（常数）

其中代表“型直线”的序号是___________.（要求写出所有型直线的序号）

26、在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.

（1）求的值；

（2）求三棱锥的体积.

27、某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望．

28、已知双曲线的两个焦点为，点在双曲线上.

（1）求双曲线的方程；

（2）记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若的面积为，求直线的方程

29、已知命题：方程有实根，命题：－1≤≤5．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

30、如图，在直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面.

（1）求点到平面的距离；

（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.