牡丹江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、直线与双曲线(，)的左支、右支分别交于、两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知抛物线，过抛物线的焦点且斜率为的直线交于，两点，已知，，则（）
A．
B．
C．
D．2
3、下列论断中错误的是（）．
A．，，是实数，则“”是“”的充分非必要条件
B．命题“若，则”的逆命题是假命题
C．向量，的夹角为锐角的充要条件是
D．命题“，”的否定为“，”
4、已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是（）
A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q
5、已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为36，以为球心，3为半径作一个球，则这个球与四棱锥共同部分的体积为（）
A．
B．
C．
D．
6、设是1，2，3，4，5的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列的数目是（）
A．16
B．25
C．32
D．41
7、夹在两条平行线：与：之间的圆的最大面积为（）
A．
B．
C．
D．
8、过点的直线l与圆相切，则直线l的方程是（）
A．或
B．
C．或
D．
9、设是等差数列的前项和，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是（）
A．
B．
C．
D．
11、如图，三棱柱的底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若，，则点到平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（）
A．
B．
C．
D．
13、等差数列的首项为5,公差不等于零.若,则（）
A．-2017
B．
C．
D．-2014
14、设集合（）
A. B. C. D.
15、下列函数中，在上为增函数的函数是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、过点与直线垂直的直线方程是___________.
17、已知函数f（x）＝ex+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有成立，则a的取值范围是 __.
18、某班一学习小组8位学生参加劳动技能比赛所得成绩的茎叶图如图所示，那么这8位学生成绩的平均分与中位数的差为______.
7
6
8
9
8
0
4
6
9
3
6
19、在个零件中，一级品个，二级品个，三级品个，现用分层抽样的方法从中抽取容量为的样本，则三级品应抽取的个数为__________.
20、已知两实数，，a，b分别对应实数轴上两点A、B，则点A在点B的______（填“左边”或“右边”）．
21、已知点在动直线上的射影为点，若点，则的最大值为________.
22、已知表示不超过x的最大整数，如．若函数，则函数的最小值为_______．
23、圆与圆的公共弦长为______.
24、棱长为的正方体中，是棱的中点，过作正方体的截面，则截面的面积是_________________．
25、设复数满足(为虚数单位)，则等于___ _____．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图,矩形中，为边的中点，为边的中点,设
(1)试用和表示两个向量
(2)求两个向量的夹角的大小(用反三角函数值表示).
27、已知直线：.
(1)若直线与直线垂直，且过点，求直线的方程.
(2)若直线与直线：平行，求直线与l的距离；
28、某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：
甲配送方案

乙配送方案
9 7
9 9 8 8 7 0
9 7 6 4 4 4 3 3 2 1 1
2 1 0 0
3
4
5
6
7 8 9 9
3 3 5 7 7 7 8 8 9 9 9 9
2 3 4 4 7 8 8
02
(1)根据茎叶图，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，求用乙配送方案的25位骑手完成订单数的平均数及各组内25位骑手完成订单数的中位数，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高；
(2)所有50名骑手在相同时间内完成订单数中，将完成订单数超过50记为“优秀”，不超过50记为“一般”，完成甲乙配送方案对应人数2×2列联表；

优秀
一般
总计
甲配送方案

乙配送方案

总计

(3)根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异.
附：，其中.
0.05
0.010
0.005
k
3.841
6.635
7.879
29、某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图（如下图）．
表中，．
（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据、、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
30、已知函数为常数，且在定义域内有两个极值点.
（1）求的取值范围；
（2）设函数的两个极值点分别为，求的范围.