嘉兴2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面平面（如图），则下列命题中正确的为　　

A.直线直线，且直线直线

B.直线平面，且直线平面

C.平面平面，且平面平面

D.平面平面，且平面平面

3、设直线与函数、、的图象在内交点的横坐标依次是、、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则满足关于的方程的充要条件是

A．

B．

C．

D．

5、设函数，则的最小正周期（       ）

A．与有关，且与有关

B．与有关，但与无关

C．与无关，且与无关

D．与无关，但与有关

6、已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ）

A.  B.

C.  D.

7、（   ）

A．

B．

C．

D．

8、“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件为（   ）

A. B. C. D.或

9、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

11、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、将210°化成弧度为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，，若为外接圆的圆心，则的值为__________．

14、不等式成立的充要条件是________．

15、如图，将一个长方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则此棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是______.

16、已知为奇函数，且在上是减函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是________．

17、设，，若，则实数的值为___________.

18、已知，则a＝________.

19、若扇形的圆心角为（弧度），弧长为（单位：），则扇形面积为_____（单位：）．

20、设全集，集合，，则___________

21、若函数与同在一个区间内取同一个自变量时，同时取得相同的最小值，则称这两个函数为“兄弟函数”，已知函数与是定义在区间上的“兄弟函数”，那么在区间上的最大值是___________.

22、在中，，则______．

23、某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.

(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；

(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.

24、如图是一个“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中是过抛物线的两条互相垂直的弦（点在第二象限），且交于点，点为轴上一点，，其中为锐角

（1）设线段的长为，将表示为关于的函数

（2）求“蝴蝶形图案”面积的最小值，并指出取最小值时的大小

25、已知函数.

（1）求，的值；

（2）当时，求x的取值范围.