1、已知,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、已知正方形的对角线
与
相交于
点,将
沿对角线
折起,使得平面
平面
(如图),则下列命题中正确的为
A.直线直线
,且直线
直线
B.直线平面
,且直线
平面
C.平面平面
,且平面
平面
D.平面平面
,且平面
平面
3、设直线与函数
、
、
的图象在
内交点的横坐标依次是
、
、
,则
( )
A.
B.
C.
D.
4、已知,则
满足关于
的方程
的充要条件是
A.
B.
C.
D.
5、设函数,则
的最小正周期( )
A.与有关,且与
有关
B.与有关,但与
无关
C.与无关,且与
无关
D.与无关,但与
有关
6、已知函数的图象的对称轴为直线
,则( )
A. B.
C. D.
7、( )
A.
B.
C.
D.
8、“关于的不等式
的解集为
”的一个必要不充分条件为( )
A. B.
C.
D.
或
9、下列运算正确的是( )
A. B.
C.
D.
10、已知函数,若存在
满足
,且
,则
的最小值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
11、“”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12、将210°化成弧度为( )
A.
B.
C.
D.
13、在中,
,若
为
外接圆的圆心,则
的值为__________.
14、不等式成立的充要条件是________.
15、如图,将一个长方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥,则此棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是______.
16、已知为奇函数,且在
上是减函数,若不等式
对
恒成立,则实数a的取值范围是________.
17、设,
,若
,则实数
的值为___________.
18、已知,则a=________.
19、若扇形的圆心角为(弧度),弧长为
(单位:
),则扇形面积为_____(单位:
).
20、设全集,集合
,
,则
___________
21、若函数与
同在一个区间内取同一个自变量时,同时取得相同的最小值,则称这两个函数为“兄弟函数”,已知函数
与
是定义在区间
上的“兄弟函数”,那么
在区间
上的最大值是___________.
22、在中,
,则
______.
23、某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
商品 顾客人数 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
100 | √ | × | √ | √ |
217 | × | √ | × | √ |
200 | √ | √ | √ | × |
300 | √ | × | √ | × |
85 | √ | × | × | × |
98 | × | √ | × | × |
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.
24、如图是一个“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中是过抛物线
的两条互相垂直的弦(点
在第二象限),且
交于点
,点
为
轴上一点,
,其中
为锐角
(1)设线段的长为
,将
表示为关于
的函数
(2)求“蝴蝶形图案”面积的最小值,并指出取最小值时的大小
25、已知函数.
(1)求,
的值;
(2)当时,求x的取值范围.