广安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2、已知函数对任意实数恒有,当时,,,则以下说法中正确的是(   )

①

②是上的奇函数

③在上的最大值是

④不等式的解集为

A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④

3、已知集合，．若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某纯净水制造厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少要过滤的次数为（取）（   ）

A．5

B．10

C．14

D．1

5、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

6、函数的图像开口向上，且对称抽在轴的右方，的取值范围为（   ）

A.或 B.

C. D.或

7、（ ）

A. B. C. D.

8、若，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作．在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数，其中正确的结论的序号是（ ）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．①②④

10、集合的子集个数为（ ）

A．16

B．15

C．14

D．8

11、已知、，且，则下列式子正确的是（   ）

A. B.

C. D.

12、已知且，则下列不等式恒成立的是

A．

B．

C．

D．

13、=________.

14、某学校在上报《国家学生体质健康标准》高一年级学生的肺活量单项数据中，采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法.如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其肺活量平均数，方差为10；抽取了女生30人，其肺活量平均数为，方差为20，估计高一年级全体学生肺活量的平均数为___________.

15、已知正方体中，，，分别是棱，，的中点，点在对角线上，给出以下命题：①当在上运动时，恒有//面；②当在上运动时，恒有面；③若，则//面；④若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条，过点且与直线和所成的角都为的直线有条，则．其中正确的命题为 ．（填写序号）

16、函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是______．

17、定义在上的偶函数满足：对任意的，都有且 ，则不等式的解集是_________．

18、正方形的边长为2，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面内一点，且满足，则的最小值为__________.

19、函数，对于任意的，都有，则的最小值为____________________;

20、已知幂函数的图象过点，则______．

21、已知集合，则集合的子集个数为___________.

22、若函数（，且）的图象经过定点，若点在角的终边上（是坐标原点），则__________.

23、有一块铁皮零件，它的形状是由边长为 40cm的正方形截去一个三角形所得的五边形，其中长等于12cm，等于10cm，如图所示,现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在上.在上取一点，过作的平行线，得矩形，延长，分别与交于点.当时，求截得的矩形面积的最大值？ (图中单位: cm)

24、如图1，直角梯形中，，，，，，边上一点满足．现在沿着将折起到位置，得到如图2所示的四棱锥．

(1)证明：．

(2)若为棱的中点，试问线段上是否存在点，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．

25、已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为.

(1)求的值；

(2)若函数，判断的单调性，并用定义证明.