莆田2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、定义在区间 上的奇函数 为增函数；偶函数 在 上的图象与 的图象重合．设 ，给出下列不等式：

  ①

  ②

  ③

  ④

  其中成立的是 (   )

A. ①④   B. ②④   C. ①③   D. ②③

2、下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，设，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、设且，则下列关系式正确的是(   )

A.   B.   C.   D.

5、已知函数是偶函数，则等于

A．

B．

C．

D．1

6、函数对任意实数，都有，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数是幂函数,且在上递减,则实数（       ）

A．

B．2或

C．4

D．2

9、函数（，且）的图象恒过定点，则定点的坐标为（ ）．

A．

B．

C．

D．

10、若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数且，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的另一边长为(　　)

A. 52   B. 2   C. 16   D. 4

13、计算：的值为______．

14、函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，均大于0，则的最小值为_________．

15、函数y=+lg的定义域是__．

16、已知是平面内的单位向量，若向量满足, 则的取值范围是___________.

17、已知方程有一正根一负根，则实数m的取值范围是___________.

18、在中，点O满足，且AO所在直线交边BC于点D，有，，，则的值为___________.

19、圆心角为，弧长为2的扇形的面积是_________.

20、函数的值域为___________.

21、若，则=_____

22、设，则__________．

23、已知函数，函数．

（1）若函数的图象过点，求m的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最小值；

（3）若对，都存在，使得，求m的取值范围．

24、如图，三棱台中，.

(1)求证：；

(2)若二面角的平面角为60°，求直线AC1与平面BCC1B，所成角的正弦值.

25、如图，在中，已知边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），相交于点.

(1)求；

(2)当点为中点时，求：的余弦值；

(3)求：的最小值；当取得最小值时设，求的值.