宿迁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则（       ）

A．与共线

B．与共线

C．与相等

D．与相等

2、已知,且,则下列不等式一定成立的是(   )

A. B. C. D.

3、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、设集合,，则（    ）

A.     B.     C.     D.

5、已知为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若(且)在上恒大于0，则实数的范围是（   ）

A. B. C. D.

7、已知向量，，若向量与向量垂直，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若是方程的解，则的最大值是（   ）

A.16 B.12 C.8 D.4

10、在长方体的六个面中，与直线垂直的面的个数有（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知集合 ，，则 （        ）

A．

B．

C．

D．

12、已知袋中有红，白，黑三个球，从中摸出2个，则红球被摸中的概率为（　　）

A. 1    B.     C.     D.

13、关于的不等式的解集为，对于系数、、，有如下结论：

①；②；③；④；⑤．

其中正确的结论的序号是______．

14、设，则的最小值是________.

15、已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为，则该圆锥的表面积为______．

16、如图，某景区的山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道，发现张角；从B处攀登3千米到达D处，回头看索道AC，发现张角；从D处再攀登4千米到达C处，则索道AC的长为___________千米.

17、中， ，则等于________.

18、已知函数在区间是增函数，则实数的取值范围是__________．

19、阿基米德（Archimedes，公元前287年－公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家，他构造了这样的一个几何体：在一个圆柱形容器里放了一个球（如图所示），圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若球的体积为，则圆柱的体积为________.

20、若函数的图像关于轴对称，则______.

21、若弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形的面积为___________．

22、已知函数，则函数的所有零点之和为___________．

23、已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使函数成立；

（1）请给出一个的值，使函数

（2）函数是否是集合M中的元素？若是，请求出所有组成的集合；若不是，请说明理由；

（3）设函数,求实数a的取值范围.

24、已知圆C的圆心为，直线与圆C相切.

（1）求圆C的方程；

（2）若直线过点，被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

25、生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重（单位：）与脉搏率存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重与脉搏率的散点图，图2画出了与的散点图．

表1

为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：

①                    ②

（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；

（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出关于的函数解析式；

（3）若马的体重是兔的256倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率．

（参考数据：，．）