铁门关2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图所示，C、D、A三点在同一水平线上，AB是塔的中轴线，在C、D两处测得塔顶部B处的仰角分别是和，如果C、D间的距离是a，测角仪高为b，则塔高为（   ）

A.   B.

C.   D.

2、已知向量，，，且，则的值分别为（       ）

A．－2，1

B．1，－2

C．2，－1

D．－1，2

3、下列四组函数，表示同一函数的是（   ）

A. B.

C. D.

4、以下四个命题：

①对立事件一定是互斥事件；

②函数的最小值为2；

③八位二进制数能表示的最大十进制数为256；

④在中，若， ， ，则该三角形有两解．

其中正确命题的个数为（   ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

5、已知函数的最小正周期为，则的图象关于（       ）

A．对称

B．对称

C．对称

D．对称

6、用数字1，2，3组成没有重复数字的三位数，则事件：“这个三位数是奇数”与事件B：“这个数小于213”（       ）

A．不是互斥事件

B．是互斥但不对立事件

C．是对立事件

D．

7、“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知函数，则(　　)

A．4

B．

C．－4

D．－

9、函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在直角三角形中，，，，以边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、欧拉公式（e是自然对数的底数，i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将复数和指数函数、三角函数紧密相联，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.当时，就有，根据上述背景知识，复数的虚部为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、命题：“若且，则”是________（选填“真”或“假”）命题．

14、已知函数的图像与函数及其反函数的图像分别交于、两点，若，则实数为____________。

15、已知是定义在上的奇函数， 且当时则_________.

16、下列函数中，表示同一函数的是________.

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.

17、对任意的实数，表示不大于的最大整数，则函数的零点为______.

18、若函数，则等于_______.

19、已知函数f (x)＝若f (2－x2) ＞ f (x)，则实数x的取值范围是________．

20、已知，则_________.

21、已知正n边形的边长为a，其外接圆的半径为R，内切圆的半径为r.给出下列四个结论：

①；②；

③；④.

其中正确结论的序号是______.

22、已知tanx=2，则cos2x+sin（π+x）cos（+x）=______

23、如图，在直角梯形中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点．

（1）用和表示；

（2）求；

（3）设，求的取值范围．

24、设，是两个不共线的非零向量.

(1)记，，，那么当实数为何值时，，，三点共线？

(2)若且与夹角为，那么实数为何值时，的值最小？

25、已知实数x＞0，y＞0，且(a∈R).

（1）当a=0时，求x+4y的最小值，并指出取最小值时x，y的值；

（2）当时，求x+y的最小值，并指出取最小值时x，y的值.