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唐山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 125
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共12题,共 60分)
  • 1、已知在中,内角ABC的对边分别是abc,且,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、函数的单调区间是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、知函数则下列图象错误的是

     

     

  • 4、已知集合,则集合的真子集个数为(       ).

    A.4

    B.8

    C.15

    D.16

  • 5、已知四边形为平行四边形,,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、,则       

    A.2

    B.4

    C.5

    D.10

  • 7、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 8、,则实数的范围是(   ).

    A.   B.   C.   D.

     

  • 9、已知函数R上为减函数,则实数a的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、欧拉公式为虚数单位,为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,现有以下两个结论:①;②其中所有正确结论的编号是(       

    A.①②均正确

    B.①②均错误

    C.①对②错

    D.①错②对

  • 11、已知,则( )

    A. B. C. D.

  • 12、函数的值域为(       )

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 13、设函数,则不等式的解集为___________.

  • 14、若函数,则的最小值是____________

     

  • 15、若命题“,使得成立”是假命题,则实数的取值范围是________.

  • 16、从2,3,4,5四个数中任取两个数,则两个数相差为2的概率是______.

  • 17、如果对于任意的正实数,不等式恒成立,则的取值范围是_________

  • 18、已知,若的充分条件,则的最大值为___________.

  • 19、一个球的半径为,若它的体积值是表面积值的2倍,则的值是________.

  • 20、对任意实数,不等式恒成立,的取值范围是__________

  • 21、已知复数,若不是实数,则实数满足_________.

  • 22、一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则这个几何体外接球的表面积为________

三、解答题 (共3题,共 15分)
  • 23、法国著名的数学家笛卡尔曾经说过:“阅读优秀的书籍,就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈,也就是和他们传播的优秀思想进行交流”阅读会让精神世界闪光.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了100位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示:

    (1)求a

    (2)根据频率分布直方图,估计该地年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);

    (3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组的年轻人中抽取5人,再从中任选2人进行调查,求其中恰好有1人每天阅读时间位于的概率.

  • 24、某市“网约车”的现行计价标准是:路程在2km以内(含2km)按起步价8元收取,超过2km后的路程按1.9元/km收取,但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为元/km).

    (1)将某乘客搭乘一次“网约车”的费用(单位:元)表示为行程,单位:km)的分段函数;

    (2)某乘客的行程为16km,他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后,再换乘另一辆“网约车”完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱?请说明理由.

  • 25、已知函数满足以下几个条件

    ;②当时,;③.

    (1)求证:为奇函数;

    (2)解不等式:.

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得分 125
题数 25

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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