1、已知在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、函数的单调区间是( )
A.
B.
C.
D.
3、已知函数,则下列图象错误的是( )
4、已知集合,则集合
的真子集个数为( ).
A.4
B.8
C.15
D.16
5、已知四边形为平行四边形,
,
,则
A.
B.
C.
D.
6、若,则
( )
A.2
B.4
C.5
D.10
7、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B.
C.
D.
8、若,则实数
的范围是( ).
A. B.
C.
D.
9、已知函数在R上为减函数,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10、欧拉公式(
为虚数单位,
,
为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,现有以下两个结论:①
;②
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②均正确
B.①②均错误
C.①对②错
D.①错②对
11、已知,则
( )
A. B.
C.
D.
12、函数的值域为( )
A.
B.
C.
D.
13、设函数,则不等式
的解集为___________.
14、若函数,则
的最小值是____________
15、若命题“,使得
成立”是假命题,则实数
的取值范围是________.
16、从2,3,4,5四个数中任取两个数,则两个数相差为2的概率是______.
17、如果对于任意的正实数,不等式
恒成立,则
的取值范围是_________.
18、已知,
,若
是
的充分条件,则
的最大值为___________.
19、一个球的半径为,若它的体积值是表面积值的2倍,则
的值是________.
20、对任意实数,不等式
恒成立,
的取值范围是__________.
21、已知复数,
,若
不是实数,则实数
满足_________.
22、一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则这个几何体外接球的表面积为________.
23、法国著名的数学家笛卡尔曾经说过:“阅读优秀的书籍,就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈,也就是和他们传播的优秀思想进行交流”阅读会让精神世界闪光.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了100位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示:
(1)求a;
(2)根据频率分布直方图,估计该地年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,
和
的年轻人中抽取5人,再从中任选2人进行调查,求其中恰好有1人每天阅读时间位于
的概率.
24、某市“网约车”的现行计价标准是:路程在2km以内(含2km)按起步价8元收取,超过2km后的路程按1.9元/km收取,但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为元/km).
(1)将某乘客搭乘一次“网约车”的费用(单位:元)表示为行程
(
,单位:km)的分段函数;
(2)某乘客的行程为16km,他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后,再换乘另一辆“网约车”完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱?请说明理由.
25、已知函数满足以下几个条件
①,
;②当
时,
;③
.
(1)求证:为奇函数;
(2)解不等式:.