唐山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的单调区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则下列图象错误的是（ ）

4、已知集合，则集合的真子集个数为（       ）．

A．4

B．8

C．15

D．16

5、已知四边形为平行四边形，，，则

A．

B．

C．

D．

6、若，则（       ）

A．2

B．4

C．5

D．10

7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、若，则实数的范围是（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、欧拉公式（为虚数单位，，为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①；②其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②均正确

B．①②均错误

C．①对②错

D．①错②对

11、已知，则( )

A. B. C. D.

12、函数的值域为(       )

A．

B．

C．

D．

13、设函数，则不等式的解集为___________.

14、若函数，则的最小值是____________

15、若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________.

16、从2，3，4，5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是______.

17、如果对于任意的正实数，不等式恒成立，则的取值范围是_________．

18、已知，，若是的充分条件，则的最大值为___________.

19、一个球的半径为，若它的体积值是表面积值的2倍，则的值是________.

20、对任意实数，不等式恒成立，的取值范围是__________．

21、已知复数，，若不是实数，则实数满足_________.

22、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则这个几何体外接球的表面积为________．

23、法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流”阅读会让精神世界闪光.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：

(1)求a；

(2)根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；

(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1人每天阅读时间位于的概率.

24、某市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为元/km）.

（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程（，单位：km）的分段函数；

（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.

25、已知函数满足以下几个条件

①，；②当时，；③.

(1)求证：为奇函数；

(2)解不等式：.