伊春2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数，则的值为（   ）．

A.0 B.2 C.4 D.6

3、定义在上的函数满足：是奇函数，且函数的图象与函数的交点为，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

4、设，则

A．

B．

C．

D．

5、如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（ ）

A. B. C. D.

6、存在函数，满足对任意都有（       ）

A．

B．

C．

D．

7、（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数 的图象大致是（ ）

11、已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12、已知下列三角函数：①；②；③；④，其中值为正的是（       ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

13、如果数据的方差是3，则的方差为________．

14、计算：_______.

15、已知为虚数单位，则___________.

16、求值：=___________.

17、函数的最小正周期是_________

18、在上的最大值为___________.

19、已知幂函数的图象过点，则___________.

20、若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的个数是______.

21、已知是奇函数，当时，，则______．

22、如果向量，，那么______．

23、已知全集，集合，集合．

(1)若，求实数的范围；

(2)若，，使得，求实数的范围．

24、已知函数的最小正周期是，且图象经过点.

(1)求的单调增区间；

(2)方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.

25、中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：

设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②

(1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；

(2)若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）