福州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、2020年11月5日—11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活息息相关的科技专区.现从“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是（   ）

A. B. C. D.

2、设向量＝(1，－2)，向量＝(－3，4)，向量＝(3，2)，则向量（       ）

A．(－15，12)

B．0

C．－3

D．－11

3、已知且，，当时均有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知平面内三点满足，则下列说法正确的是（       ）

A．是一个直角三角形的三个顶点

B．是一条直线上的三个点

C．是平面内的任意三个点

D．是一个锐角或钝角三角形的三个顶点

5、已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，不等式恒成立，则下列选项正确的是（       ）

A．在是增函数

B．在是增函数

C．不等式的解集为

D．函数只有一个零点

6、设， 是方程的两个实根，则的最小值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、下列函数是奇函数的是（）

A. y=x﹣1 B. y=2x2﹣3 C.  D. y=x3

8、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、，，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（　　）

A.     B. a－c＞b－d   C. ac＞bd   D. a+c＞b+d

11、已知满足，若函数与图象的交点为，则（）

A.  B.  C.  D.

12、已知实数x，y满足，，且，则的最小值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、如图，正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，点是上的动点，则的取值范围为____．

14、已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为___________.

15、函数的图象过定点，则点坐标为_______.

16、写出一个同时满足下列三个性质的函数：__________．

①为偶函数；②关于中心对称；③在上的最大值为3．

17、方程的解是____________.

18、设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为______.

19、设条件有意义，条件，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___________.

20、幂函数经过点，那么_______ .

21、已知，则______．

22、化简： _____________．

23、阅读材料：碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘235、铯235、镭235等也都是放射性物质．放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质．在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减．一般会用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称为半衰期．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为碳14的“半衰期”．设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成一个单位，那么死亡1年后，生物体内碳14含量为；死亡2年后，生物体内碳14含量为；……死亡5730年后，生物体内碳14含量为．根据已知条件，，则．由此可以得到如果是碳14的初始质量，那么经过年后，碳14所剩的质量为，则．在实际问题中，形如（，，，）是刻画指数衰减或指数增长变化规律的非常有用的函数模型．这种模型刻画现实事物变化规律的关键词是“衰减率（增长率）为常数”，发现规律的方法是作除法运算．如果以连续的时间变化为序，从一般意义来考查表达式，可以发现，对于任意给定的时间间隔，，由此可知这一类运动变化现象有如下规律：对于相同的时间改变量，其函数值按确定的比例在增长（）或衰减（）．

结合阅读材料回答下列问题：

(1)一般地，如果某放射性物质的初始质量为，半衰期为，那么经过时间后，该物质所剩的质量为，试写出关于的函数关系式；

(2)考古学家在对考古活动时发现的某种生物标本进行研究，经探测发现该生物体的体内碳14含量是原来的62.5%，试推测该生物的死亡时间距今约多少年？（参考数据：）

(3)已知函数，，且，，，…，，，求函数，的一个解析式．

24、已知函数.

（1）作出函数的图象；

（2）求函数的单调区间，并指出其单调性；

（3）求（）的解的个数.

25、如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，且，.四边形ABCD满足，，.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点.

(1)若F为PC的中点，求证:平面PAD；

(2)求证:平面平面PAB；

(3)是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直?若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.