新星2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知且，则“”是“函数是严格增函数”的（       ）.

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分条件又非必要条件

2、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙、丙3位同学每位同学都要从即将开设的3门校本课程中任选一门学习，则他们选择的校本课程各不相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列的前项和为，若则（   ）

A．4

B．3

C．2

D．1

5、设为平面，为直线，则下面一定能得到的是(　　)

A．

B．

C．

D．

6、已知动点P满足，则的最大值为（       ）

A．10

B．8

C．6

D．2

7、（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，，若与垂直，则实数（       ）

A．2

B．

C．

D．8

10、函数 的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，定义：，设.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列选项中描述正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质36%，若要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤_____次．（参考数据：）

14、函数的最大值为__________．

15、直线上所有点都在平面α内，可以用符号表示为______．

16、已知函数满足，，则的值为______.

17、__________．

18、设集合，，则=___________；

19、已知函数是幂函数，则曲线恒过定点______．

20、已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若．则不等式的解集是______．

21、化简的结果是________.

22、如图，为测一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得望树尖的仰角为，且两点之间的距离为，则树的高度为_______．

23、已知

（1）当为何值时，与垂直

（2）若，且三点共线，求的值．

24、从某学校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示.

(1)求频率分布直方图中x的值；

(2)估计该校学生身高的平均数（每组数据以区间中点值为代表）；

(3)估计该校学生身高的75%分位数.

25、乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目.某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，会定期地举办乒乓球竞赛.已知该中学高一､高二､高三三个年级的人数分别为，现采取分层抽样的方法从三个年级共抽取7人参加校内终极赛.

（1）求该中学高一､高二､高三三个年级参加校内终极赛的人数；

（2）现从抽取的7人中再随机抽取2人拍照做海报宣传，求“抽取的2人来自同一年级”的概率.