阳江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，在中，，，平分交于点D，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和点、作直线，交于点P，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．110

2、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列四个实数中，是无理数的是（       ）

A．

B．0

C．

D．0.1010010001

4、估计的值在（　　）

A．2到3之间

B．3到4之间

C．4到5之间

D．5到6之间

5、在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，则点P在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、下列计算正确的是（  ）

A.   B.   C.   D.

7、下列说法正确的是（ ）

A.若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称

B.直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称

C.如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形

D.线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

8、已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（　　）

A. 1或7   B. 1或﹣7   C. ﹣1或﹣7   D. ±1或±7

9、如图，在 Rt∆ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=25°, D 是 AB 上一点.将Rt∆ABC沿CD折叠，使B点落在C边上的B’处，则∠CDB’等于（  ）  

A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°

10、估算在下列哪两个整数之间( )

A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，5

11、已知，则_______．

12、关于x的方程x﹣3=kx+1的解是x=﹣8，则k=_____．

13、如图，四边形是菱形，其中A，B两点的坐标为，，则点D的坐标为__________．

14、我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67 500吨，将数据67 500精确到千位的近似值为_______．（结果用科学记数法表示）

15、某种冠状病毒的直径大约是0.0001053毫米，把数据0.0001053保留两个有效数字是__________．

16、将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的一般式为_______．

17、把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

﹣2.4，π，2.008，﹣，﹣0.15，0，—10,﹣1.1010010001…．

整数集合：｛   …｝；

负分数集合：｛   …｝；

正数集合：｛   …｝；

无理数集合：｛ …｝．

18、解方程：

19、本学期第三周周末，七年级27班在人美心善的范老师的带领下开展了大型“绿水青山都是金山银山”的植树活动．全班一起种植许愿树和发财树．已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．

（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？

（2）范老师传达最高指示：全班种植许原树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，范老师还要求两种树的总成本不得高于312元．聪明的同学们，你们知道共有哪几种种植方案吗？

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为.

（1）的值为   ；

（2）用含有的式子表示线段的长；

（3）若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标；

（4）在（3）的条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标.

21、如图1，已知直线，是一块平面镜，光线从直线上的点射出，在平面镜上经点反射后，到达直线上的点，我们称为入射光线，为反射光线．已知镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜所成的夹角等于反射光线与平面镜所成的夹角，即．

(1)如图1，若，求的度数；

(2)如图2，若，，求的度数；

(3)如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜分别放在直线和上，另一块放在两直线之间，四块平面镜构成四边形．已知光线从点以适当的角度射出，其传播路径为，直接写出和的数量关系．

22、【阅读材料】关于三角函数有如下的公式：①；②；③．利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如．

【学以致用】根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

(1)求的值；

(2)如图，一架直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角为，底端点的俯角为，此时直升机与建筑物的水平距离为，求建筑物的高；

(3)疫情封控期间，直升机给该建筑物的居民投放物资，试求飞机从点处往正东方向飞多远，居民在点处看飞机的仰角恰好是．

23、对于一个三位正整数，若各个数位上的数字不为零，且百位数字与个位数字之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数叫“中项两倍数”．

例如：三位数159，满足，则159是“中项两倍数”；

三位数764，有，则764不是“中项两倍数”．

把“中项两倍数”的各个数字之和被3整除的商记为．

例如：，则．

(1)判断246，568是否是“中项两倍数”，并说明理由；

(2)一个“中项两倍数”，求能被21整除，且为有理数的所有“中项两倍数”的值，并说明理由．

24、作图题：（1）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（不写作图步骤，但须保留作图痕迹，标注字母）