阿盟2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连结，将沿直线翻折，点落在点的位置．则的值是（）
A. B. C. D.
2、为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
8
12
3
A．9，8
B．9，
C．10，9
D．11，
3、奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（）
“冰墩墩”高度（cm）
15
20
22
25
销量（个）
56
87
67
68
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
4、关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，已知点M为□ABCD的边AB的中点，线段CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与□ABCD面积的比是（）
A．1∶2 B．2∶5 C．3∶5 D．1∶3
6、如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在（）
A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④
7、下列各式：其中分式共有( )个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、若关于x的分式方程＝3＋的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x＋a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
9、下列整式中是二次三项式的是（）
A．
B．
C．
D．
10、下列各式的结果为的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，，，若，则_________ ．
12、使有意义的m的取值范围是____．
13、正整数按如下图的规律排列，请写出第6行，第7列的数字是___________；第n行，第n列的数字是___________．(用含n的代数式表示)
14、若无实数解，则m的取值范围是___________．
15、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于_____．
16、在Rt△ABC 中，∠C是直角，sinA=，则cosB=__________

三、解答题（共8题，共 40分）

17、在九年级数学课本的二次函数这一章的作业题中，有提到关于汽车刹车距离y（m）与刹车时的车速x（km/h）之间的函数关系式，通过计算我们得到这个函数解析式为：．比如，当汽车在车速为100km/h的状态下刹车时，通过代入x=100可知，y=21，即这个车刹车的距离为21m．根据经验我们知道，车速越快，刹车距离一定也越长；
（1）一位交警在勘察一起交通事故中测量发现，肇事车的刹车距离约为7.8m，根据已知的函数关系，求一求该车事发时的车速；
（2）杨师傅行驶在乡村石子路上，突然发现前方有一个深坑，当即刹车．已知刹车时车速为40km/h，杨师傅的刹车反应时间为0.5秒（在反应过程中，汽车速度不变），在该路段，刹车距离会缩短，深坑当时距离为8米远，问：杨师傅的车会不会驶入深坑？
18、如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是____；位置关系是___；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3） [应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长
19、如图1，已知正方形的边长为4，以点为圆心、3为半径的圆弧交边、于点、，交对角线于点、．点为上的一个动点，过点作于，作于，设，．
（1）如图2，当点运动至点位置时，求的值；
（2）若四边形的面积为3.5，求四边形的周长；
（3）求四边形面积的最小值，并说明此时此点的位置．
20、已知，求代数式的值.
21、2022年6月5日，神舟十四号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与
数据收集：
七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92，93
八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90，82
数据整理：
分数段
七年级
1
4
a
4
八年级
2
3
5
5
数据
年级
平均数
中位数
众数
七年级
83
b
85
八年级
83
88
c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______，______；
(2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；
(3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少．
22、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F，那么∠B与∠CAF相等吗？为什么？
23、某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：

甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
550
450
(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；
(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？
24、如图，在平面直角坐标系中，已知点的三个顶点坐标分别是，，，将绕按顺时针方向旋转.
(1)写出点，的坐标.
(2)求旋转过程中点A经过的路径长.