常州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列实数中，比－5小的数是（       ）

A．－6

B．

C．0

D．

2、下列四个数中最小的是（　　　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，AB∥CD，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，则图中与∠1互余的角的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．5

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．若CE＝3，则BE的长是（　　）

A．3

B．6

C．

D．

5、下列计算：（1）an×an=2an，（2）a6+a6=a12，（3）c×c5=c5，（4）26+26=27，（5）（3xy3）3=9x3y9中，正确的个数为（  ）

A．0个   B．1个   C．2个   D．3个

6、某块三棱柱积木如图所示，它的左视图是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8、下列语句是命题的是（       ）

A．画线段

B．用量角器画

C．同位角相等吗？

D．两直线平行，内错角相等

9、如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是  （　　）

A.   B.   C.   D.

10、下列条件中，能确定圆的是（   ）

A．以已知点O为圆心

B．以1cm长为半径

C．经过已知点A，且半径为2cm

D．以点O为圆心，1cm为半径

11、某校七年级(1)班 60 名学生在一次单元测试中，优秀人数是 20 人，在扇形统计图中， 表示这部分同学的扇形圆心角是_____度．

12、若和都是方程nx-my=2的解，则=________.

13、当_____时，二次根式在实数范围内有意义．

14、若，且，则__________．

15、已知a，b，c为非负整数，，则当a，b，c方差最小时，________．

16、某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48．6元，那么平均每次降价的百分率是   ．

17、如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点 C′是点C关于直线DE的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示．

（1）VD      ,C 坐标为 ；

（2）图2中，m= ，n= ，k= .

（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.

18、为缓解甲乙两地的旱情，某水库计划向甲乙两地送水，甲地需要水量180万立方米，乙地需要水量120万立方米，现已两次送水，第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81万立方米．如果向两地送水分别保持每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？

19、观察下列等式：

；

；

；

按照上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第6个等式：________________；

（2）请写出第n个等式：________________；

（3）求的值．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图①，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；

(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21、解分式方程：．

22、节日里，兄弟两人在60米的跑道上进行短距离比赛，两人从出发点同时起跑，哥哥到达终点时，弟弟离终点还差12米．

(1)若哥哥的速度为10米/秒，

①求弟弟的速度；

②如果两人重新开始比赛，哥哥从起点向后退10米，兄弟同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．

(2)若哥哥的速度为m米/秒，

①弟弟的速度为________米/秒(用含m的代数式表示)；

②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退多少米？

23、

24、在长为6，宽为2的长方形内，分别剪下两个小长方形，使剪下的两个长方形的长与宽的比都是3∶1，如图所示是三种设计方案（阴影部分是剪下的两个小长方形）：

(1)方案一中剪下的两个长方形的周长和为__________；方案二中剪下的两个长方形的周长和为__________；

(2)求方案三中剪下的两个长方形的周长和；

(3)要使剪下的两个长方形周长和最大，应该选择方案__________．