孝感2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若关于x的分式方程有正整数解，且关于x的多项式xa﹣4y2能用平方差公式分解因式，则符合条件的所有整数a之和为（   ）

A.26 B.32 C.34 D.40

2、方程 的解是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（  ）

A．6   B．4   C．3   D．2

4、等式 成立的条件是(　　).

A. a、b同号   B. a≥0,b>0   C. a>0,b>0   D. a>0,b≥0

5、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ADC的度数是（ ）

A．80°

B．160°

C．100°

D．40°

6、在中，、两点分别在、边上，．若，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、等腰的一个内角为40°，则另外两个角为（　　）

A．40°，40°

B．100°，40°

C．70°，70°

D．70°，70°或100°，40°

8、如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，∠B＝72°，CE⊥AB于E，F为AD中点，则∠AEF等于（       ）

A．54°

B．55°

C．60°

D．45°

9、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是（        ）

A．48°

B．54°

C．60°

D．72°

10、230 000用科学记数法表示应为（　　）

A. 0.23×105   B. 23×104   C. 2.3×105   D. 2.3×104

11、在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是______．

12、若x、y满足，则分式 的值为_________.

13、按照一定规律排列的n个数：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n的值为_____．

14、若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是__________、____________．

15、如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．

16、用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a※b＝﹣a．例如2※3＝﹣2，那么12※196＝_____，2※（3※16）＝_____．

17、已知△ABC是等边三角形．

（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；

（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求∠BDC的度数．

图1                                               图2                                           图3

18、如图，已知：中，是的垂直平分线，的周长为，，求的周长．

19、解方程

（1）

（2）

20、若有理数、、在数轴上的位置如图所示，

(1)填空： ； ；    (填 、或 )

(2)化简：．

21、整式的加减运算：

（1）化简:-(x2+y2)+[-3xy-(x2-y2)]；

（2）先化简，再求值：2(x2y+xy)-(x2y-xy)-4xy-x2y)其中x=1，y=-2

22、如图，在Rt中，，D为AB的中点，于点E．，，试求DE的长度．

23、如图，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面问题：

（1）尺规作图：(保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)

①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；

③连结PB、PC．

（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系．

24、如图，点C、D是线段AB上两点，AC:BC=3:2，点D为AB的中点．

(1)如图1所示，若，求线段的长．

(2)如图2所示，若E为的中点，，求线段的长．