南宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；　②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、如图，正方形被分割成个长方形和个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ）

A．长方形

B．长方形

C．正方形

D．长方形

3、如图，小娜将一张长为16cm，宽为12cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3，CD=4，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　　）

A．5cm

B．12cm

C．13cm

D．15cm

4、分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（   ）

A. 不变   B. 是原来的2倍   C. 是原来的4倍   D. 是原来的

5、若 的半径为1，圆心到直线l的距离为1，则直线l与⊙的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

6、如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（   ）

A. B. C. D.

7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．2，3，6

B．2，4，7

C．3，3，5

D．3，3，7

8、大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点．将10700用科学记数法表示应为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（ ）

A．（1，2）

B．（﹣1，2）

C．（2，2）

D．（﹣2，2）

10、如图，若干个一模一样的正六边形（各边相等，各角也相等）排成环状．图中所示的是前3个六边形，要完成这一圆环，还需这样的六边形的数量为（     ）

A．6个

B．5个

C．4个

D．3个

11、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为______．

12、某校对1000名学生的身高进行了测量，身高在（单位：）这一小组的频率为0.26，则该组的人数为 _____．

13、一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三个点，若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3由大到小为 ___．

14、如图，在半径为13的⊙O中，弦AB=10，点C是优弧弧AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为____．

15、已知，实数满足，则_______．

16、如果方程是关于的一元一次方程，则的值为________.

17、已知关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值．

18、已知：如图，，，垂足分别是点E，F．BE，CF相交于点D，且．求证：AD平分．

19、如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，对角线BD长为12．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；在点P出发的同时，动点Q从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B运动．设运动时间为t（s）．

①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；

②连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个直角三角形？

20、问题提出．

（1）如图①，已知等边的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长是　 　；

（2）如图②在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将绕点D逆时针旋转90°，得到．求证：EF＝CF+AE；

问题解决

（3）如图③，是一个半圆形广场的示意图，AB为直径，点C、D在上，BC、CD是两条石板路，且AB＝2BC＝2CD＝40cm．现要在直径AB上找一点P，石板路BC上找一点Q，满足∠PDQ＝60°，将区域建成商业活动区，其他区域进行景观绿化．由于附近居民希望景观绿化的面积尽可能的大，按此要求商业活动区的面积要尽可能的小，那么的面积是否存在最小值，若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．

21、（1）计算：；

（2）解方程：2x2﹣5x﹣1＝0．

22、我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．请回答下列问题：

（1）判断是不是“商解方程”；

（2）若关于的一元一次方程是“商解方程”，求的值．

23、如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

（1）求证：△APE是等腰直角三角形；

（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．

24、2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．武汉市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一劳动次数的情况，随机抽取了若干学生进行调查，得到如图统计图表：

（1）这次调查活动共抽取_______人，_______；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．