九江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）

A. AC=BD   B. AC⊥BD   C. AB=CD   D. AB="BC"

2、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（       ）

A．200（1－x）2＝162

B．200（1＋x）2＝162

C．162（1＋x）2＝200

D．162（1－x）2＝200

3、如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分为，则其侧面展开图的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题：①直径是圆中最长的弦； ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

5、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法中，正确的是（ ）

A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或相交；

B．一条直线的平行线有且只有一条；

C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线．

7、如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（　　）

A．M

B．N

C．P

D．Q

8、如图，一只蚂蚁沿棱长为的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的最短路程为（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

10、某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1：，则背水面的坡长为（  ）

A．40米   B．60米   C．30米   D．20米

11、当是一个完全平方式，则的值是______．

12、△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠BEC＝2∠ABC，若AB＝10，DE=1，则AD的长为______．

13、如图，中弦AB长为24，半径于点D，若，则半径长是_________．

14、如图，在中， ， ， 的垂直平分线交于点，交于点，那么___________°．

15、如图，已知正方形A的面积为25，如果正方形C的面积为169，那么正方形B的面积为___．

16、如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论:①△ABC≌△A'B'C' ;②∠BAC=∠B'A'C'；③直线l不一定垂直平分线段CC'；④直线BC与B'C'的交点一定在直线l上.其中正确的是________ (填序号).

17、将一个等腰直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，点在边上（点不与点，重合）．

图①                                          图②

(1)如图①，当时，求点的坐标；

(2)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并垂直于轴的正半轴，垂足为，点的对应点为，设．

①如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，与边相交于点，试用含有的式子表示四边形的面积，并直接写出的取值范围；

②若折叠后与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

18、（1）计算：；

（2）因式分解：．

19、（1）判断是方程组的解吗？

（2）已知，是方程组的解，求的值．

20、小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．

求函数的“旋转函数”．

小明是这样思考的：由函数可知，，，，根据，，，求出，，，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数的“旋转函数”；

（2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；

（3）已知函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是，，，试证明经过点，，的二次函数与函数互为“旋转函数”．

21、如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0）、C（0，﹣2），直线L：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A、D两点，P为抛物线上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线L下方时，过点P作PN∥y轴交L于点N，求PN的最大值．

（3）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，求PM的最大值．

22、已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；

(2)如图2，过点C作轴于D，证明：；

(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由．

23、如图，在矩形ABCD中，点E为线段BC上一点．

（1）尺规作图：在矩形内部作∠ABF＝∠CDE，BF交边AD于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）在（1）的条件下，证明四边形FBED为平行四边形．

24、在学校组织的迎接建党100周年知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图．

(1)根据统计图，求出在此次竞赛中二班成绩为C的人数．

(2)①请完成下面的表格：

②结合以上统计量，请你从不同角度分析两个班级的成绩．