潜江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、已知：﹣=，则的值是（　　）
A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
2、下列运算中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3、从分别写有“我、是、威、宁、人”的5张卡片中任抽一张，卡片上的字是“威”的概率是（）．
A．
B．
C．
D．
4、在﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）
A.-2 B.0 C.1 D.-3
5、已知：如图，E是正方形的边上任意一点，F是边上的点，且平分．则（）
A．
B．
C．
D．与的大小不确定
6、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4
C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃
D. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上
7、如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（　　）
A．FA：FB=1：2
B．AE：BC=1：2
C．BE：CF=1：2
D．S△ABE：S△FBC=1：4
8、点所在象限为（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9、在平面直角坐标系中，把一次函数向上平移3个单位后，得到的新的一次函数的表达式是（）
A．
B．
C．
D．
10、下列关于二次函数（）的图像与轴的交点的判断中，正确的是（）
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于轴右侧

二、填空题（共6题，共 30分）

11、计算：________________．
12、如图，线段AB=12cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为 cm，如果AM=4cm，BN的长为 cm．
13、如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则的大小为_____
14、如果、是方程的两个根，那么__________，__________．
15、如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，以A为圆心画弧交于BC中点E，则图中围成阴影部分图形的面积为_________．（其中π取3，≈1.7）
16、如图，在△ABC中，AC＝6，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于D，连接BD．若BD＝4，则AD＝___．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，已知，EF为射线OM上一长度为定值的动线段（点E不与点O重合），EF的垂直平分线交射线ON于点A，交射线OM于点D，连接AF，过点E作AF的垂线，垂足为B，延长BE交ON的反向延长线于点C．
(1)依题意补全图形，证明：；
(2)用等式表示线段OC，OA和OF的关系，并证明；
(3)若，作，G在射线ON上．在线段EF的运动过程中，判断是否为定值，若是，直接写出该定值，若不是，说明理由．
18、七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段，点为上一个动点，点，分别是，的中点．
（1）如图1，若点在线段上，且，求的长度；
（2）如图2，若点是线段上任意一点，则的长度为______；
（3）若点在线段的延长线上，其余条件不变，借助图3探究的长度，请直接写出的长度（不写探究过程）．
19、正值樱桃上市时节，某水果店分两次购进红樱桃和黄樱桃两种水果进行销售，两次购进同一种水果的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（斤）
购进所需费用（元）
红樱桃
黄樱桃
第一次
30
40
720
第二次
40
30
680
(1)求红樱桃和黄樱桃每斤的进价；
(2)水果店决定红樱桃以每斤10元出售，黄樱桃以每斤15元出售．为满足市场需要，需购进红樱桃和黄樱桃两种共200斤，且红樱桃的数量不少于黄樱桃数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
20、如图，已知中，，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
(1)在图1中，求作点D，使四边形为平行四边形；
(2)在图2中，求作菱形，使菱形的顶点D落在边上；
(3)在（2）的条件下，若，则菱形周长为_______．
21、已知和是有公共顶点的等腰直角三角形，，，，连接，．
（1）如图，当点，，在一条直线上时，与的数量关系为__________；
（2）如图，将绕点顺时针旋转，（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图，将绕点顺时针旋转至于点时，连接，
①判断的形状，并说明理由；
②若，，请直接写出的长．
22、如图，在中，，为上一点，经过点的分别交，于点，，与相切于点，连接，相交于点．
(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
23、某校七年级数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：
分组
频数
2
a
20
16
4
占调查总人数的百分比
4%
16%
m
32%
n
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）分布表中________，________，________；
（2）补全频数直方图；
（3）如果80分以上为优秀，已知该年级共有学生600人，请你估计七年级学生这次考试优秀的人数是多少？
24、用简便方法计算：（1）；
（2）．