丽江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（ ）

A．

B．且

C．且

D．

2、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（       ）

A．无论x取何实数，y的值都小于0

B．该抛物线的顶点始终在直线上

C．当时，y随x的增大而增大，则

D．该抛物线上有两点，，若，，则

5、如图，直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

6、给出四个数0，，,-4，其中是无理数的是(   )

A.0 B. C. D.-4

7、已知点M（﹣2，3），线段MN＝3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（　　）

A．（﹣2，0）

B．（1，3）

C．（1，3）或（﹣5，3）

D．（﹣2，0）或（﹣2，6）

8、如果代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则括号内应填的代数式是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、中，，的对边分别是，，，下列说法错误的是（ ）

A．如果，则是直角三角形

B．如果，则是直角三角形，且

C．如果，则是直角三角形

D．如果，则是直角三角形

11、抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式为________．

12、如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=_________. 

13、若y=+ +，则（x+y）2003= ．

14、的平方根是 ________，-8的立方根是________．

15、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为________．

16、如表是某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果：

根据以上数据，该种绿豆发芽的概率的估计值为______（结果精确到0.01）．

17、如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为.容器甲中盛满水，容器乙中没有水，容器乙的最下方装有一只处在关闭状态的水龙头．现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．

(1)容器甲中水位的高度每分钟下降__________，容器乙中水位的高度每分钟上升__________；

(2)当容器乙注满水时，求此时容器甲中水位的高度；

(3)在容器乙注满水的同时，打开水龙头开始放水，水龙头每分钟放水.从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差？

18、阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内有两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或.

（1）已知、，试求A、B两点间的距离______.

已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为______；

（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．

（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标及的最短长度．

19、在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象．下面我们对函数展开探索，请补充以下探索过程：

（1）列表：

直接写出函数自变量的取值范围 ，及 ， ；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质                                      ；

（3）若方程有且只有一个解，直接写出的值： ．

20、设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生；

（2）扇形统计图中，________%，级对应的圆心角为______度；

（3）若该中学共有学生1200名，请你利用你所学的统计知识，估计综合评定成绩为级的学生有多少名？

21、计算：.

22、观察下列等式：

第1个等式：a1=×（1﹣）；

第2个等式：a2=；

第3个等式：a3=；

第4个等式：a4=；

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　 　；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　 　=　 　（n为正整数）；

（3）若的值为，求n的值．

23、在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为1cm/s．若P、Q两点同时出发，过点Q作，交BD于点M，设运动时间为t（s）（0＜t≤4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，？

（2）设四边形AMQP的面积为S1，四边形PQCD的面积为S2，S＝S1﹣S2，求S关于t的函数关系式；并求出当t为何值时，S的值最大，最大值是多少？

（3）求是否存在某一时刻t，使点P在MQ的垂直平分线上？如果存在，求出此时t的值；如果不存在，请说明理由．

24、如图，点F是的边AC的中点，点D在AB上，连接DF并延长至点E，使，连接CE．

(1)求证：；

(2)若，，求BC的长．