克州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，点为的内心，连接并延长交的外接圆于点，交于点，若，则的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2、下列图形中具有稳定性的是（　　）

A. 长方形 B. 锐角三角形 C. 正六边形 D. 平行四边形

3、已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，中，是边的中线，，若边的高为H，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（ ）

A．先右转45°，再左转45°

B．先左转45°，再右转135°

C．先左转45°，再左转45°

D．先右转45°，再右转135°

6、已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（　　）的平移到了C．

A. 向左平移4个单位，再向上平移6个单位

B. 向左平移4个单位，再向下平移6个单位

C. 向右平移4个单位，再向上平移6个单位

D. 向下平移6个单位，再向右平移4个单位

7、二次函数的图象的顶点坐标为（  ）

A. B. C. D.

8、有一个盛水的容器，由悬在它上面的一条水管匀速地向里面注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化的情况如图，图中PQ为直线段，则这个容器可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

10、下列命题为真命题的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．的算术平方根是9

C．点一定在第四象限

D．平移不改变图形的形状和大小

11、计算：|﹣3|+（﹣1）2﹣ =_____．

12、若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的根是_____．

13、有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2米，那么此拦水坝的坡角为_____度．

14、对某中学同龄的70名女生的身高进行测量后，得到一组数据，其中最大值为169 cm，最小值为145 cm，对这组数据进行整理后，确定它的组距为2.3 cm，则组数为________．

15、每位旅客可免费携带行李，超重部分每千克按票价的付行李费．小明的爸爸携带了的行李乘飞机，他的机票价是元，小明爸爸需付行李费_________元．

16、已知是一元二次方程的一个根，则的值是______.

17、如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．

（1）求证：①是的切线；

②；

（2）若点是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积．

18、已知O为直线AB上一点，∠COE为直角，OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF=m°，则∠BOE=_______，∠BOE和∠COF的数量关系为_____________．

（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否还成立？请说明理由．

19、已知直线．

（1）直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；

（2）画出图象．

20、某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．

（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；

（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．

（注：利润增长率＝×100%）

21、对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．

（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 ；

（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．

①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；

②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．

22、数学概念

若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.

理解概念

（1）若点是的等角点，且，则的度数是 .

（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）

①如图①，

②如图②，

深入思考

（3）如图③，在中，、、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）

（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：

①直角三角形的内心是它的等角点；

②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；

③正三角形的中心是它的强等角点；

④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；

⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）

23、（1）分解因式：； 

（2）分解因式：．

（3）分解因式：

24、已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．

（1）求证：∠AED=∠BEC；

（2）连接AC、BD，求证：AC=BD．