泰安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正确结论的个数是（　　）

A．②③④

B．①②⑤

C．①②④

D．②③⑤

2、直线上依次有A，B，C，D四个点，AD＝7，AB＝2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为（　　）

A．2

B．5

C．2或2.5

D．无法计算

3、四边形中，，，在上分别找一点M、N，当的周长最小时，的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列叙述中，不能确定位置的是（   ）

A.小华在某会场的座位是5排8号 B.某城市位于东经108°，北纬39°

C.A城与B城相距15 km D.船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处

5、已知y关于x的函数关系式是y=mx2-2x-m，下列结论正确的是：（       ）

A．若m=1，函数的最小值为-1

B．若m=-1，当x≤-1时，y随x的增大而减小

C．不论m为何值时，函数图象与x轴都有两个交点

D．不论m为何值时，函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2）

6、以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（   ）

A.四边形的内角和与外角和相等

B.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补

C.六边形的内角和是外角和是2倍

D.如果一个多边形的每个内角是，那么它是十边形.

7、如图，在平行四边形中，与交于点，点在上，，，，点是的中点，若点以/秒的速度从点出发，沿向点运动：点同时以/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也时停止运动，当点运动(   )秒时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形.

A. 2 B. 3 C. 3或5 D. 4或5

8、《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝+…++…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（　　）

A. 函数思想 B. 数形结合思想

C. 公理化思想 D. 分类讨论思想

9、下列各组中的两个项不属于同类项的是（       ）

A．和

B．和

C．-1和

D．和

10、如果P点的坐标为，它关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，已知的坐标为，将点P向左平移4个单位后的坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、方程的解是______．

12、已知是一元二次方程的两根，则________．

13、如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝____________．

14、已知直角三角形两条的边长是方程的两个根，则这个直角三角形的面积为________。

15、在如图所示的扇形统计图中，根据所给的已知数据，若要画成条形统计图，甲、乙、丙三个条形对应的三个小长方形的高度比为____________.

16、已知点(2，3)、（3，a）、（-4，-9）在同一条直线上，则a=_______．

17、已知：关于的一元二次方程有两个相等实数根，

(1)求的值；

(2)写出此方程的解．

18、如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．

（1）求点D的坐标；

（2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19、某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如表关系：

已知y与x之间的函数关系是一次函数．

（1）求y与x的函数解析式；

（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？

（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%（m＜100），7月份（按31天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．

20、甲、乙两家电影院某电影的票价都是40元/张，但两家给出了不同的优惠方式：甲电影院：购买票数不超过100张时，每张40元，超过100张时，超过的部分打八折；乙电影院：不论买多少张，每张都打九折．

(1)设观影教师和学生共有x（）人，在甲电影院的购票花费可表示为元，在乙电影院的购票花费可表示为元，请用含x的代数式分别表示在甲、乙两家电影院的花费和；

(2)若某校计划组织一批教师和学生共300人去观影，仅从价格考虑你认为选择哪家电影院比较合适，请说明理由．

21、在△ABC与△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．

(1)如图1，若点D与A重合，AC与EF交于P，且∠CAE＝30°，CE=，求EP的长；

(2)如图2，若点D与C重合，EF与BC交于点M，且点M是线段BC的中点，连接AE，且∠CAE＝∠MCE，求证：MF+AE＝CE；

(3)如图3，若点D与A重合，连接BE，且BE平分∠ABC，连接BF，CE，当BF+CE最小时，直接写出的值．

22、如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成以下问题：

(1)将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．

(2)在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等，并在数轴上标出点E表示的数．

23、如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做对垂四边形．

观察发现：如图1，对垂四边形ABCD四边存在数量为： AD2+BC2＝AB2+CD2．

应用发现：如图2，若AE，BD是△ABC的中线，AE⊥BD，垂足为O，AC=4，BC=6，求AB=

应用知识：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝，AB＝求GE长．

拓展应用：如图4，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=4，AB=3，求AF的长

24、（1）解二元一次方程组．

（2）你能否借助（1）中的结果，求出方程组的解？

（3）你能否迁移（1）（2）的方法，再设计两个同结构方程组？（不需要解）