镇江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的俯视图是（   ）

A. B. C. D.

2、已知式子的值为8，那么式子的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、数轴上原点和原点右边的点所表示的数是(   )

A.所有实数 B.正实数 C.非负实数 D.负实数

4、如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AE＝DF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（　　）

A．1

B．2

C．

D．2

5、若关于的方程的解是，则关于的方程的解是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（   ）

A．4km

B．2km

C．2km

D．（＋1）km

7、如图，直线与相交于点O，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为(　　)

A．150 km

B．300 km

C．350 km

D．450 km

9、在下面四个有理数中，最小的数是（　　）

A．﹣3

B．﹣1

C．2

D．0

10、已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝900，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN为（ ）

A．3 B．4   C．5   D．6

11、如图，△ABC中，AB=AC，BC=4，点E为中线AD上一点，已知△ABE和△CDE的面积分别为2和3，则AD的长度为 _________ 。

12、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数：

- ；；- ；；______ ；______ ；…；第2013个数是______ ．

13、若单项式与的和是单项式，则______．

14、计算：（a2 b3）2=________．

15、一个平行四边形的一条对角线的长度为6，一条边为7，则它的另一条对角线的取值范围是__________．

16、已知反比例函数y=-，当x≥-1时，y的取值范围是_____________________.

17、在⊙O，直径AB⊥直径CD，连接AD、BC．

（1）求证：ADBC；

（2）E为BC弧上一点，连接AE、BE、CE，AE交BC于F，求证：AE﹣BE＝CE；

（3）在（2）的条件下，M为AD上一点，∠CBE＝2∠ABM，CF＝5，AM＝4，求线段CE的长．

18、已知，将下面代数式先化简，再求值．

19、如图，在中，，于点，过点作于点.

（1）求证:；

（2）若是的中线，，求的度数.

20、文明，是一座城市的幸福底色，是城市的内在气质．2023年是成都争创全国文明典范城市的关键之年．为积极推进创建工作，某社区计划购买A，B两种型号的垃圾分装桶共120个，其中A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半．根据市场调查，A型垃圾分装桶的价格为每个400元，B型垃圾分装桶的价格为每个100元．

(1)设购买A型垃圾分装桶个，求的取值范围；

(2)某企业为了更好地服务于社区，打算捐赠这批垃圾分装桶，试问：该企业最少需要花费多少元？

21、在直角坐标系中，设函数（，是常数，）．

（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．

（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由．

（3）已知，当（，是实数，）时，该函数对应的函数值分别为，．若，求证．

22、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋x＋c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（﹣，0），tan∠ACO＝．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；

（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移，点C平移至C′处，且OC′＝OC，动点M在平移后抛物线的对称轴上，当△C′BM为以C′B为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．

23、计算： .

24、因式分解

（1）

（2）

（3）