忻州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在学校的一次年级数学统考中，八(1)的平均分为110 分，八(2)的平均分为90分，若两个班的总分相同，则两个班的平均分是（       ）

A．80分

B．99分

C．100分

D．110分

2、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为（       ）

A．y＝（x＋3）2＋2

B．y＝（x＋3）2﹣2

C．x＝（x﹣3）2＋2

D．y＝（x﹣3）2﹣2

3、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，这些对角线相交得到正六边形HUKML，则得到的正六边形HUKML的面积为（　　）

A. 18    B. 36    C.     D.

5、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：

①；②；③；④．

其中正确比例式的个数有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6、平方根是的数是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列图中，∠1和∠2属于对顶角的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列“表情”中属于轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，在哪家超市购买同样的商品最合算(    )

A．甲

B．乙

C．相同

D．和商品的价格有关

10、如图，在中，平分，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若关于x的方程nxn﹣2﹣n+4=0为一元一次方程，则这个方程的解是____________．

12、如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，若BD=3，则DE= ．

13、 一条直线上有A、B、C、D四个点，则图中共有 条线段．

14、某同学5次数学小测验的成绩分别为95分，85分，95分，90分，85分，则该同学这5次成绩的平均数是________分．

15、多项式次数是_________．

16、如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝2，点E为对角线AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，则的值等于_____．

17、（1）解方程组；

（2）解不等式组，求出其正整数解．

18、计算：

（1）0﹣（﹣1.1）+（﹣3.9）．

（2）﹣（+3.85）﹣（）+（﹣3.15）．

（3）（﹣7）+（﹣9）+19．

（4）．

19、已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．

(1)如图1－1，连接、．求证四边形为菱形，并求的长；

(2)如图1－2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自→→→停止，点自→→→停止．在运动过程中，

①已知点的速度为每秒5，点的速度为每秒4，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值；

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点E．已知点D的坐标为，点C在A的左侧且．

(1)分别求出直线和直线的表达式；

(2)在直线上，是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在坐标轴上，是否存在一点Q，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21、（1）如图1，和中，___________．

从下列4个信息“①，②，③BD平分，④”中，选取两个将其序号填写在横线上，使得结论成立，并说明理由．

（2）如图2，已知3个点，只用圆规作出半径为OM的与点M，N所在直线的另一个交点（不写作法，保留作图痕迹）．

22、如图，甲船向正北方向航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船南偏西75°方向的点B处，且乙船从B处按北偏东15°的方向航行，当甲船到达点D处时，乙船航行到甲船南偏西60°方向的点C处，此时两船相距15海里．

（1）求的度数；

（2）若甲船在D处停止不动，乙船沿着原路线继续航行至甲船的正北方E处，试求此时甲船和乙船之间的距离．（，结果精确到0.1海里）

23、在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AE＝BF．

（1）如图1，连接CE、DF，CE与DF的数量关系是　   　，位置关系是　   　；

（2）如图2，过点F在DF左侧作FG⊥DF，且FG＝DF，连接EG，依题意补全图形，判断EG与CF的数量关系和位置关系，并给出证明；

（3）如图3，连接AF、CE，若正方形ABCD的边长为1，则AF+CE的最小值为　  　．

24、创建文明城期间，一天上午，志愿者小明从柒悦城出发，乘坐3路公交车，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，3路车为神火大道上南北方向直线上的公交线路，小明坐车范围北起火车站，南至香君路口，途中共设12个上下车站点，如图所示：

下午，小明到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7；

(1)请通过计算说明A站是哪一站？

(2)若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？