哈尔滨2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（ ）

A. 0 B. 3 C. 4 D. 8

2、下列方程中属于一元一次方程的是（ ）

A.y2=4 B.2+= 6 C. D.x-2y=1

3、如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（   ）．

A.30° B.40° C.50° D.60°

4、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、在△ABC中若∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C的度数为（   ）

A．24° B．25°

C．30° D．35°

6、矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作∠APE=∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A =35°，则∠BCD的度数是（   ）

A．55°   B．65°   C．70°   D．75°

8、如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（   ）

A.( -1，-2) B.( 1，-2) C.( -1，2) D.( -2，-1)

9、已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（　　）

A.   B.   C.   D.

11、如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：___________．

12、如图，在△ABC中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点F．若△CDF的面积为15，则四边形AEOD的面积为_________．

13、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是________.

14、若点关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是_________．

15、若点P（a－4，2a－6）在x轴上，则点P的坐标为_______．

16、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800 cm2，则斜边长为 ．

17、“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．

（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？

（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？

18、（1）计算：； （2）化简：．

19、在平面直角坐标系中，任意一点的坐标为，当满足关系时，这样的点均在同一条直线上．例如：点，和都位于同一条直线（即一、三象限的角平分线）上．问题迁移：如图，点，均在直线上．

（1）请回答：坐标为的点 （填“在”或“不在”）直线上．

（2）①过点作轴的平行线，交轴于点，则点的坐标为____；（在平面直角坐标系中作图）

②若点D为平面直角坐标系内一点，BD轴，且BD= 3，则点的坐标为____．

（3）点为轴负半轴上的一个动点，连接，，试判断∠ACB，∠APO与∠CAP之间的数量关系，并说明理由．

20、开学初，李芳和王平去文具店购买学习用品，李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本.

（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；

（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔笔记本共36件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不多于钢笔数的2倍，共有多少种购买方案？请你一一写出.

21、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是，A，B为⊙O外两点，AB＝2．给出如下定义：平移线段AB，使平移后的线段A′B′成为⊙O的弦（点A′，B′分别为点A，B的对应点），线段AA′长度的最小值成为线段AB到⊙O的“优距离”．

(1)如图1，⊙O中的弦P1P2、P3P4是由线段AB平移而得，这两条弦的位置关系是______；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点______的线段长度等于线段AB到⊙O的“优距离”；

(2)若点A（0，7），B（2，5），线段AA′的长度是线段AB到⊙O的“优距离”，则点A′的坐标为_____；

(3)如图2，若A，B是直线y＝﹣x+6上两个动点，记线段AB到⊙O的“优距离”为d，则d的最小值是_____；请你在图2中画出d取得最小值时的示意图，并标记相应的字母．

22、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是线段AC的中点，连接ED．

（1）求证：ED是⊙O切线．

（2）求线段AD的长度．

23、已知xm=3,xm+n=15,求xn的值.

24、解下列方程组：

（1）；

（2）．