永州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的关系如图所示，则“一次性购买6千克这种水果”比“分2次每次购买3千克这种水果”可节省（　　）元．

A．4

B．3

C．2

D．1

2、下列方程中，是分式方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、中，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题中正确的是（ ）

A. 有一组邻边相等的四边形是菱形   B. 一组对边平行的四边形是平行四边形

C. 对角线垂直的平行四边形是正方形   D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形

5、如图所示，在周长是10cm的中，，、相交于点，点在边上，且，是的周长是(　　)

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

6、在△ABC中，已知AB＝5，AC＝12，BC＝13，则该三角形为（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

7、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（   ）

A．   B．

C． D．

8、《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(     ).

A．x+2x+4x=34 685

B．x+2x+3x=34 685

C．x+2x+2x=34 685

D．x+x+x=34 685

9、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④＋＝．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

11、用四舍五入法把367 060精确到十位，并用科学记数法表示为_________.

12、某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9， 7， 8，9，8．则这组数据的中位数是_______．

13、如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．

14、某矩形的长为a，宽为b，且（a＋b）（a＋b＋2）＝8，则a＋b的值为___．

15、当x________时，分式有意义；当x________时，分式的值为0．

16、已知＜0, 则x－y=________．

A. 7   B. -7或7   C. 1或-1   D. -7

17、解不等式组：

18、如图，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求证：∠AEB＝∠AFC．

19、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处．

（1）求证：AF＝CF

（2）求重叠部分△AFC的面积．

20、如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(14，0)、(14，3)、(4，3).点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.

(1)设从出发起运动了x秒，且x>2.5时，Q点的坐标；

(2)当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？

21、计算：

（1）；

（2）52﹣3×[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+（﹣4）3．

22、先化简，再求值：，其中．

23、如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，

（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量和位置关系并证明.

（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系.

24、重庆“渝淳小龙虾”店推出一款新品“特色香辣小龙虾”按照以堂食和外卖两种方式售卖；一份“特色香辣小龙虾”的堂食单价比外卖单价高20元，4份外卖的总价比3份堂食的总价多48元；

(1)求一份“特色香辣小龙虾”的堂食单价和外卖单价分别是多少元？

(2)五月份第一周按照（1）中的单价共卖出200份“特色香辣小龙虾”，由于小龙虾成熟旺季到来，成本降低，因此“渝淳小龙虾”店决定从五月第二周降价销售，每份外卖单价降a元，第二周的总销售量在第一周200份的基础上增加份．每份堂食单价直接降价8元，且第二周堂食的销售量占第二周总销售量的，其余均由外卖售出．最终这款“特色香辣小龙虾”第二周的总销售额为元，求a的值．