崇左2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，都是圆O的弦，，垂足分别为，如果，那么（ ）

A. 3 B.  C.  D.

2、将抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线为（ ）

A. B. C. D.

3、下列命题中，是假命题的是（　　）

A．两点之间，线段最短

B．同旁内角互补

C．直角的补角仍然是直角

D．垂线段最短

4、如图，过矩形对角线上一点作，分别交和于点和，连接，，已知，，则和的面积和等于（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16

5、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　)

A．3×5+3×0.8x≤27

B．3×5+3×0.8x≥27

C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27

D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27

7、一次函数的图象不经过的象限是（ ）

A．一

B．二

C．三

D．四

8、下列说法中正确的是（        ）

A．是单项式

B．多项式的次数是4

C．的次数是1

D．的系数是2

9、根据国家统计局统计结果，从北京冬奥会申办成功至2021年10月，全国参与冰雪运动的人数达到3.46亿，“带动三亿人参与冰雪运动”的承诺已经实现，这是北京冬奥会最大的遗产成果．将346000000用科学记数法表示应为（　　）

A．346×106

B．3.46×108

C．3.46×109

D．0.346×109

10、下列各式中，关于的二次函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若定义一种新运算：，则______．

12、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝_____°．

13、当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1=________．

14、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)

15、如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是：________；(只填写序号)

16、一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________

17、（1）计算：．

（2）解方程：．

18、如图，在中已知，．

(1)求证：为直角三角形．

(2)求AB边上的中线长．

19、【特例发现】

（1）如图1，AB∥CD，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．求∠AEC的度数；

【类比探究】

（2）如图2，点M是AE上一点，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使CE平分∠MCD．请探究∠BAE与∠MCD的数量关系；

【拓展应用】

（3）如图3，P为线段AC上一定点，点2为直线CD上一动点，点Q不与点C重合．此时，∠CPQ+∠CQP与∠BAC有什么数量关系？猜想结论并说明理由．

20、已知函数，的图象在同一平面直角坐标系中.

（1）若两函数图象都经过点（-2，6），求y1，y2的函数表达式；

（2）若两函数的图象都经过x轴上同一点.求的值；当时，比较y1，y2的大小.

21、促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表

请结合上述信息完成下列问题：

（1）a＝　　；b　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，求“良好”等级对应的圆心角的度数；

（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．

22、已知抛物线.

（1）求该抛物线与y轴的交点坐标；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．

23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．

(1)求的值和直线的函数表达式；

(2)以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点．

①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；

②连接，，当的面积为时，请直接写出的值．

24、计算：

（1）         

（2）(3a＋5b－2c)(3a－5b－2c)

（3）化简求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝1；

（4）化简求值：(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)，其中x2＋x－5＝0．