阳泉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知的两边与的两边分别平行，且=20°，则∠β的度数为(   )

A.20° B.160° C.20°或160° D.70°

2、的相反数是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、1纳米＝0.000000001米，则25纳米应表示为（　　）

A．2.5×10﹣7

B．2.5×10﹣8

C．2.5×10﹣9

D．2.5×10﹣10

4、有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，计算正确的是（   ）

A.a+b＜0 B.a+b＞0 C.a-b=0 D.a-b＞0

5、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）

A. 45°   B. 60°   C. 75°   D. 85°

6、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（　　）

A．3：2

B．3：1

C．2：3

D．3：5

7、顺次连接任意四边形的各边中点，所得图形一定是（       ）

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．平行四边形

8、在平面直角坐标系中，点P(1，3)位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、方程2x﹣3＝5的解是（　　）

A．x＝﹣4

B．x＝4

C．x＝﹣1

D．x＝1

10、如图所示，直线，相交于点，于点，平分，，则下列结论中不正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、若方程是关于x的一元一次方程，的值为______．

12、分解因式_____．

13、在数轴上有，两点，，之间的距离为2，点与原点的距离为3，那么点对应的数是______．

14、计算　 ．

15、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．

16、有一列式子，按照一定的规律排列成3a2，-9a5， 27a10，-81a17， 243a26…，则第n个式子为 ______ （n为正整数）．

17、求下列各式中的x

（1）4x2－16＝0

（2）27（x－3）3＝－64

18、重庆，别称“山城”、“雾都”，旅游资源丰富，自然人文旅游景点独具特点．近年来，重庆以其独特“3D魔幻”般的城市魅力吸引了众多海内外游客，成为名副其实的旅游打卡网红城市．某中学想了解该校九年级1200名学生对重庆自然人文旅游景点的了解情况，从九（1）、九（2）班分别抽取了30名同学进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．测试成绩分成5组，其中A组：50＜x≤60，B组：60＜x≤70，C组：70＜x≤80，D组：80＜x≤90，E组：90＜x≤100．测试成绩统计图如下：

b．九（2）班D组的测试成绩分别是：81、82、82、83、84、85、86、87、88、89、89、90、90、90．

c．九（1）（2）班测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）根据题意，直接写出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；九（2）班测试成绩扇形统计图中A组的圆心角α＝　 　°；

（2）在此次测试中，你认为　 　班的学生对重庆自然人文景点更了解（填“九（1）”或“九（2）”），请说明理由（一条理由即可）：　 　；

（3）假设该校九年级学生都参加此次测试，测试成绩大于90分为优秀，请估计该校九年级对重庆自然人文景点的了解达到优秀的人数．

19、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象经过点P（3，4）．

（1）求k的值；

（2）求OP的长；

（3）直线y＝mx（m≠0）与反比例函数的图象有两个交点A，B，若AB＞10，直接写出m的取值范围．

20、2021年7月，河南多地遭遇百年不遇的洪涝灾害，一方有难，八方支援，全社会各界都向河南捐款捐物，帮助河南人民重建家园．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，在条形图中，从左到右依次为A．5~15元；B．16~25元；C．26~35元；D．36~45元；E．45元以上（捐款钱数均为整数）．请结合图中数据回答下列问题：

(1)一共调查了多少名同学？

(2)补全条形图，并指出中位数落在哪一组；

(3)若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少名．

21、节能灯在城市已基本普及，今年某省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？

22、已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；

（2）在图①中，若∠AOC＝，直接写出∠DOE的度数（用含的代数式表示）；

（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

23、解方程组：

24、问题提出

已知是等边三角形，将等边三角形（，，三点按逆时针排列）绕顶点旋转，且平移线段使点与顶点重合，得到线段，连接，，．

观察发现

（1）如图1，当点在线段上，猜想的形状 ；

探究迁移

（2）如图2，当点不在线段上，（1）中猜想的结论是否依然成立，请说明理由；

拓展应用

（3）若，，在绕着点旋转的过程中，当时，求线段的长．