鄂州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列命题中，正确的是（ ）

A．有一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有两个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

2、当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（    ）

A. 20 B. 300 C. 400 D. 600

3、甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（  ）

A. 7元 B. 6.8元 C. 7.5元 D. 8.6元

4、已知一组数据：1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（ ）

A．中位数不变

B．众数不变

C．平均数不变

D．方差不变

5、化简的结果正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、把抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列计算正确的是

A. 3x2＋2x3＝5x5 B. 5y2－y2＝4 C. 4x2y＋yx2＝5x2y D. 2x＋3y＝5xy

8、如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（　　）

A.4 B.8 C.12 D.16

9、如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、有理数a在数轴上的位置如右图所示，则＝(   )

A.a-5.5 B.5.5-a C.a＋5.5 D.-a-5.5

11、=________．

12、重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”．该村种植有A、B、C三种经济作物，助农前，A，B，C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的．助农前，C作物的亩产量是B作物亩产量的2.5倍，A，B两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了和，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量．若助农后，B作物的产量比助农前A，B产量之和多，而C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A作物的产量之比为__________．

13、如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点．若，则线段的长为_________．

14、已知点在一次函数的图像上，则的值是___________．

15、如图，平面直角坐标中，点，将绕点A逆时针旋转，点O的对应B点恰好落在双曲线上，则k为_______．

16、计算： ________.

17、如图，在中，，，垂足分别为，与相交于点．

(1)求证：；

(2)当，时，求的长．

18、先化简，再求值：，其中，．

19、解下列方程：

20、计算：

21、如图，一只蚂蚁在的方格(每小格边长为)上沿着网格线运动，它从处出发，爬向处.规定:向上或向右走为正，向下或向左走为负，如从到记为:，从到记为:.其中括号内第一个数表示左右方向运动情况，第二个数表示上下方向运动情况，根据以上材料，解答下面的问题:

从到记为 ，从到记为   ；

若这只蚂蚁的行走路线为，请计算该蚂蚁走过的路程.

22、计算：

(1)

(2)

23、端午节，小明和小丽计划去自驾游，现有个级景区可供选择，分别为：西安市秦始皇兵马俑，安康瀛湖风景区，西安市大唐芙蓉园景区，安康香溪洞旅游景区，由于时间有限，小明和小丽计划通过转转盘来决定去哪个景区游玩．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了面积相等的四部分．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的字母即为游玩的景区，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．

(1)小明转动转盘一次，则游玩的景区是安康瀛湖风景区概率为______；

(2)小明和小丽各转动转盘一次，请用列表或画树状图的方法，求小明和小丽均去西安游玩的概率．

24、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝5，DE＝2，BD＝12，设CD＝x.

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；

(2)请问点C在BD上什么位置时，AC＋CE的值最小？

(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．