眉山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、小华认为从A点到点的三条路线中，是路程最短的，他做这个判断所依据的是（     ）

A．线动成面

B．两点之间，线段最短

C．两点确定一条直线

D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离

2、下列计算结果是正数的是（       ）

A．1﹣2

B．﹣π＋3

C．（﹣3）×（﹣5）2

D．|﹣|÷5

3、下列几个数中，属于无理数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在等边中，延长AB到点D，使得，延长BC到点E，使得，连接DE、AE，若，则为（       ）

A．1.8

B．2

C．3

D．4.5

5、点坐标是，点到轴、轴的距离为（ ）

A．5，3

B．3，5

C．-3，5

D．-5，3

6、在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于（  ）

A．20° B．40°   C．60°   D．70°

7、下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在以下节能、节水、绿色食品、回收四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

9、计算：x3•2x2 等于（   ）

A.2 B.x5 C.2x5 D.2x6

10、同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则sin∠AFE的值为 ．

12、给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：________．

13、把写成方根的形式：_____．

14、点A（－3，1）关于原点对称的点的坐标是   ．

15、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数_____．

16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=35°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为____．

17、如图，在中，，的平分线交于点,过点作的垂线交于点，是的外接圆，与交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）过点作于点，求证：．

18、某村为了落实好“乡村振兴”项目，积极推进危房改造。计划拆除一部分旧民房，建造新民房．拆除旧民房每平方米需元，建造新民房每平方米需元．计划在年内拆除旧民房与建造新民房共平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建民房只完成了计划的，而拆除旧民房则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆，建总面积．

（1）求原计划拆，建面积各是多少平方米？

（2）在实际完成的拆、建工程中所用的资金是比原计划少了还是多了？少（或者多）了多少？

19、如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC=ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．

在平面直角坐标系xOy中，

（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．

①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：___.

②若AE=2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围:P_____(用含n的代数式表示）．

20、尺规作图，如图，有一块残破的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你根据所学有关知识，设计一种方案，用尺规作图，找出出圆心，作出这个圆的半径．（保留作图痕迹，不写作法）

21、如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？

22、已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值．

23、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8．

（1）求证：四边形AEFD为菱形．

（2）求四边形AEFD的面积．

（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．

24、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求△ABC的面积；

（3）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．